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limite

Posté par
khalid276 22-06-24 à 15:11

Bonjour, je viens à vous car je ne sais pas du tout comment m'y prendre pour calculer la limite ci-dessous en + infini

\frac{x\sqrt{ln(x²+1)}}{1+e^{x-3}}

Posté par
flightre : limite 22-06-24 à 17:57

Salut
A la louche, essaie de passer par des développements limités...

Posté par
carpediemre : limite 22-06-24 à 18:35

salut

ou plus simplement 0 \le f(x) = \dfrac {x \ln (x^2 + 1)} {1 + e^{x - 3}} \le k \dfrac {x^2} {e^x} pour x > 100 par exemple et où k est une constante réelle positive

Posté par
candide2re : limite 22-06-24 à 18:36

Bonjour,

A tous les coups ... c'est l'exponentielle qui "gagne"

---> La limite est = 0

Posté par
khalid276re : limite 22-06-24 à 19:29

flight @ 22-06-2024 à 17:57

Salut
A la louche, essaie de passer par des développements limités...


merci pour votre réponse !
Mais j'ai oublié de précisé mais je voulais essayer sans DL ni règle de l'hôpital, j'essayer de m'entrainer sur d'autre technique ( même si je doit l'avouer ici je ne sais pas comment m'y prendre)

Posté par
khalid276re : limite 22-06-24 à 19:32

candide2 @ 22-06-2024 à 18:36

Bonjour,

A tous les coups ... c'est l'exponentielle qui "gagne"

---> La limite est = 0


Merci pour votre réponse !

Je suis du même avis mais peut-on simplement l'affirmer cela sans faire de calcul ? Car l'énoncé me demande de calculer les limites éventuel ?

Posté par
khalid276re : limite 22-06-24 à 19:34

carpediem @ 22-06-2024 à 18:35

salut

ou plus simplement 0 \le f(x) = \dfrac {x \ln (x^2 + 1)} {1 + e^{x - 3}} \le k \dfrac {x^2} {e^x} pour x > 100 par exemple et où k est une constante réelle positive


Merci pour votre réponse !

Cependant je dois avouer que je n'ai pas très compris ce que vos avez fait ?

Posté par
carpediemre : limite 23-06-24 à 08:24

c'est des comparaisons élémentaires !!

pour tout x > 0 : ln x < x donc par exemple \ln (x^2 + 1) \le \ln (2x^2) \le k \ln x pour x > ...

et \dfrac 1 {1 + e^{x - 3}} = \dfrac {e^3} {e^3 + e^x} \le \dfrac {e^3} {e^x}


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