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limite

Posté par
khalid276 27-06-24 à 14:44

bonjour je viens à vous car j'ai un problème,

en effet j'étais censé calculer la limite de \frac{\sqrt{1+x^{m}}-\sqrt{1-x^{m}}}{x^{n}}  quand x tend vers 0
en simplifiant par le conjugué j'arrive à l'expression xm-n

cependant mon problème est dans la correction car elle dit que si m>n alors la limite = 0 (je suis d'accord ) et si m=n limite = 1 ( je suis aussi d'accord) et si m<n la limite = infini (je ne suis pas d'accord)

je ne suis pas d'accord car d'après cela devrais faire 0 car même si je prend 0-1000 cela fera toujours 0 non ?

le seul cas où j'arrive à comprendre ce résultat c'est si l'on prend la limite en 0+ ou 0- mais en 0 normale je n'arrive pas comprendre quelqu'un pourrait-il m'expliquer

Merci

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite 27-06-24 à 14:55

Bonjour,
Non, 0-1000 n'est pas égal à 0.
a-1000 = 1/a1000, et n'est défini que si a est non nul.
Je te conseille de regarder ce qui se passe avec des valeurs numériques de m et n.
Par exemple m = 2 et n =3.

Une remarque : 1/x n'a pas de limite en "0 normale", mais une limite à droite et une limite à gauche de 0, toutes les deux infinies.

Posté par
khalid276re : limite 27-06-24 à 15:21

Merci pour votre réponse, justement c'est ce que j'essaye dire.

Je suis totalement d'accord avec vous la limite n'est définie que à gauche et à droite pas pour 0 donc on devrai dire que pour le cas m<n la limite et indéfini car en 0+ elle fait + infini et en -0 elle fait - infini

cependant je ne comprend pourquoi 0-1000 n'est pas égale à 0 car cela n'est pas égale à \frac{1}{0*0.......0} mille fois ?

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite 27-06-24 à 15:40

Citation :
a-1000 = 1/a1000, et n'est défini que si a est non nul.
Plus généralement, on évite les dénominateurs nuls...

Genre \dfrac{1}{x-2} n'est pas défini pour x = 2.

Posté par
Sylvieg Moderateurre : limite 27-06-24 à 15:43

Je ne vais plus être disponible.
Mais ne reste pas avec des incertitudes sur cette histoire de dénominateur nul.
Si tu as encore des questions sur ce sujet, n'hésite pas à les poser. D'autre aidants te répondront.

Posté par
Sugakure : limite 27-06-24 à 17:42

Bonjour

khalid276 @ 27-06-2024 à 15:21


cependant je ne comprend pourquoi 0-1000 n'est pas égale à 0 car cela n'est pas égale à \frac{1}{0*0.......0} mille fois ?


Si, c'est bel est bien le cas. Toutefois 0 *0 * \ldots * 0 est égale à 0 et on ne peut pas diviser par 0.

Pour te convaincre que \frac{1}{0} n'a pas de sens tu peux le voir de la manière suivante : quel est le nombre réel qui, une fois multiplier par 0 te donne 1 ? Supposons qu'il existe et notons-le x. Par définition, le nombre x est solution de l'équation du premier degré 0*x = 1 qui se simplifie en l'égalité 0 = 1 qui est fausse. Ainsi, un tel nombre x ne peux pas exister.

Toutefois si tu considères des nombres x strictement positifs de plus en plus petit alors tu te rendras compte que \frac{1}{x} explose vers +\infty.
\frac{1}{0.1} = 10,  \frac{1}{0.01} = 100, ... , \frac{1}{0.000001} = 1000000,  etc.


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