svp j'ai vraiment besoin d'aide, rien que la méthode me suffirait amplement

help

Bonjour,

Je ne sais pas si ca va pouvoir t'aider mais pour (Un), tu peux prouver que pour tout n 1 :

Avec cela tu devrais pouvoir trouver ta limite.

A plus

merci de ton aide mais je ne comprend pas ton raisonnement, peux tu m'expliquer ?

Bonjour,

Alors on a donc :
1/(x+1)<ln(x+1)-lnx<1/x

Prenons x entier naturel variant de 1 à n :
1/(1+1)<ln(1+1)-ln1<1/1 <=> 1/2<ln(2)-ln1<1
1/(2+1)<ln(2+1)-ln2<1/2 <=> 1/3<ln(3)-ln2<1/2
1/(3+1)<ln(3+1)-ln3<1/3 <=> 1/4<ln(4)-ln3<1/3
...
1/(n-1)<ln(n)-ln(n-1)<1/(n-1) <=> 1/(n-1)<ln(n)-ln(n-1)<1/(n-1)
1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n <=> 1/(n+1)<ln(n+1)-ln(n)<1/n

On additionne les inégalités et tu trouves le résultat que je t'ai indiqué..

A plus

merci beaucoup pour ton aide

De rien...

Ce fût aussi laborieux pour toi que pour moi...Je ne suis qu'en première S

A plus

je suppose qu'in faut appliquer la même méthode pour V(n)...

Je n'ai pas essayé pour Vn mais à mon avis cela doit marcher.

Si cela n'aboutit pas reviens demander de l'aide sur le forum

A plus

pour V_n utilises la méthode classique que "clemclem" t'a montrée, d'où tu trouves lim V_n = 0
Si je ne me trompes pas on trouve :
V_n <ln(2n)-ln(2n-1)<V_n -1/2n+1/n
Cordialement Yalcin