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limite à l'infinie

Posté par
yosser
21-12-13 à 20:04

Suivant m discuter lim (-2)         (m x2 +x)/ ( x2 +2x)  

Posté par
pyth
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:07

BONJOUR !!

peut etre que montrer que tu as essayé de chercher me donnera envie de te donner quelques pistes

Posté par
yosser
rep 21-12-13 à 20:13

Bien sur j'ai essayé sinon pourquoi le mettre  en fait il s' agit de 3 question j'ai fait 2    lim   (-ºº)   et lim  0   il me  reste lim   -2    j'ai factorise mais c'est pas resolu

Posté par
polytoga
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:17

L'écriture de l'énoncé, c'est de l'intox.
As-tu pensé à simplifier par x en haut et en bas ?

Posté par
pyth
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:20

Citation :
pourquoi le mettre

je pense qu'une partie non negligeable des eleves utilisent ce forum pour qu'on leur fasse leur devoirs et non pour les aider

tu peux deja remarquer que

\frac{m.x^2+x}{x^2+2x}=\frac{m.x+1}{x+2}

le terme en x+2 va tendre vers 0 en -2 donc si 1+mx different de 0 tu n'as pas de forme indeterminee (donc la limite vaut...)

sinon (m=...) et la limite vaut ...

Posté par
yosser
rep 21-12-13 à 20:21

En simplfiant par x  et meme par x^2 le denominateur est tjs egal à 0 !  Je cherche à factoriser le numérateur par x+2 mais j'arrive pas?!

Posté par
polytoga
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:27

(mx2 +x)/ ( x2 +2x)

=  [x(mx+1)]/[x(x+2)]

= (mx+1)/(x+2) d'accord ?

Posté par
yosser
rep pour pyth 21-12-13 à 20:36

Merci pyth mais je vous assure qu'on n'a pas bien pratique la lilite infinie ...

mx+1 different de 0   donc m different de (1/2)        avec (x=-2)  selon le signe de mx+1  je peux savoir si la limite est +ºº  ou -ºº  (etant donne que le dénominateur est nul )  !  (Il me reste a voir s'il s' agit de 0+  ou 0- )

Est ce que je suis dans le bon chemin???

Posté par
polytoga
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:41

Non pas du tout.

Si m= 1/2 ... (cas particulier)
Sans cela, le numérateur tend vers un nombre NON NUL quand x ---> -2

Posté par
yosser
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:46

Desole j'arrive pas  je ne sais pas est ce que je travaille avec prolongement ou quoi  
Merci pour vos aides  je vous ai épuisé j'essaierai toute seule

Posté par
polytoga
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:51

(mx2 +x)/ ( x2 +2x)

=  [x(mx+1)]/[x(x+2)]

= (mx+1)/(x+2)

= (m[x+2]+1-2m)(x+2) = m + (1-2m)/(x+2)

Posté par
polytoga
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 20:52

Si m=½, la fonction est la constante ½ et sa limite en -2 comme n'importe où est ½.

Posté par
polytoga
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 21:03

On suppose maintenant m ½.

Le numérateur tend vers un nombre non nul.
Le dénominateur tend vers 0.
Vers 0- si x < -2
Vers 0+ si x > -2.
En tenant compte du signe du numérateur, il y a une limite +infini ou -infini quand x tend vers -2 avec x<-2 et une autre quand x tend vers -2 avec x>-2.
Mais ces limites infinies de part et d'autre de -2 n'ayant pas le même signe, il n'y a pas de limite en -2.

Posté par
yosser
rep 21-12-13 à 21:47

Merci bien polytoga pour ton effort , merci infiniment pour ton aide !    

Posté par
yosser
rep 21-12-13 à 21:49

La factorisation etait vraiment la clé  ,bon travail

Posté par
ztokayba
REPONSE 21-12-13 à 21:50

salut,
pour une question de lisibilité, posons f(x)= (m x2 +x)/ ( x2 +2x)
l'ensemble de definition de f est Df=R\{0;-2}

pour tout x appartenant à Df, f(x)=mx(x+1)/x(x+2)
                              f(x)= m(x+1)/x+2

on a lim [m (x+1)] quand x tend vers -2 donne -m
et lim[x+2] quand x tend vers -2 donne 0

soit le tableau de signe suivant

Posté par
yosser
rep pour ztokayba 21-12-13 à 22:03

Il y a une faute dans ta factorisation  f (x) =[ mx (x+1/m)] / x (x+2)

Posté par
ztokayba
j ai posté par erreur voici la suite 21-12-13 à 22:05

etude de signe de x+2
on :pour tout x appartenant à ]-;-2[, x+2<0
   pour tout x appartenant à ]-2;+[, x+2>0

discutons la limite en -2 suivant les valeurs de m

si m=0, f(x)=0 pour tout x appartenant à R\{0;-2} et lim f(x)=0 en -2
si m>0, lim f(x)=- quand x tend vers -2 par valeur sup
        lim f(x)=+quand x tend vers -2 par valeur inferieure

si m<0,  lim f(x)=+ quand x tend vers -2 par valeur sup
        lim f(x)=-quand x tend vers -2 par valeur inferieure


Posté par
ztokayba
pour yosser 21-12-13 à 22:14

ta factorisation est juste sauf qu'elle m'aide pas à résoudre l'exercice
mettre m en facteur n a aucun intérêt ici
il est avantageux de factoriser comme je l'ai fais pour pouvoir simplifier par x
ma factorisation est correcte

Posté par
yosser
re : limite à l'infinie 21-12-13 à 22:19

Mais non  ! En developpant     f(x)=mx(x+1)/x(x+2)  tu ne trouve pas   (m x2 +x)/ ( x2 +2x)     
Il y a un mx2 et un mx pas x  (au numérateur)

Posté par
ztokayba
excuse 21-12-13 à 22:20

ah oui je viens de regarder la fonction donc tout ce que j ai fais est faux
autant pour moi je suis vraiment désolé

Posté par
yosser
rep 21-12-13 à 22:25

Pas grave , mais c'est un bon effort merci pour toi
Je pense que la reponse de polytoga est correcte , elle résout le probleme



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