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limite ac des exponentielles
Bonsoir, j'ai un petit exercice à faire pour demain et je suis bloqué.
voici l'énoncé. Soit la fonction f(x)=.
Calculez les limites de f aux bornes de E=R* et en déduire l'éxistence de 3 asymptotes.
Dc j'ai trouvé pour les limites en +oo et -oo 0 et -1 (respctivement).
puis c'est pour zéro où je suis bloqué voci ce que j'ai pu faire:
et là je ne sais pas si ça fait 0+ ou pas. IDEM pour 0-. et donc comme je suis bloqué ici je ne peut pas en déduire les asympototes.
merci d'avance pour votre aidre.
Salut,
x > 0 <=> exp(x) > exp(0) <=> exp(x) > 1 <=> exp(x) -1 >0
donc effectivement
Lim (exp(x) -1) = 0+
x->0+
Lim 1 = 1 > 0
x->0
donc par quotient
lim f(x) = +oo
x -> 0+
x<0 <=> exp(x) < 1 <=> exp(x) -1 <0
Donc
Lim (exp(x) -1) = 0-
x-> 0-
Lim f(x) = -oo
x-> 0-
Il suffit d'utiliser les théoremes sur les opérations avec les limites :
Si
lim f(x) = l avec l>0
x->a
et
lim g(x) = 0 et g garde un signe strictement positif
x->a
alors
lim (f(x)/g(x)) = +oo
x->a
(ici c'est la regle des signes, l>0 et 0+ -> +oo , l<0 et 0+ -> -oo , l<0 et 0- -> +oo .... )
voila
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