Bonsoir

Vous avez une suite définie par récurrence.
Quelle est la nature de la suite ?

u(n+1) est géométrique

nature : oui, mais insuffisant, raison et premier terme

L'écriture de la suite est

(1-1/k²) * U
raison : u
premier terme: -1/k²

Non, à chaque fois, vous multipliez par

la raison est donc

On dit  : « affecter à u la valeur 1 »  le premier terme est donc

la raison est 1 - 1/k²

Le premier terme U0 est de 1

Je dirais , puisque l'on fait tourner à partir de 2.

Donc le premier terme est de u1 = 1 ?

Oui.



limite

Un = u1 * q^n
Un = 1 * (1 - 1/k²)^n
lim Un : lim( 1 * (1 - 1/k²)^n) = 1
lim Un = 1

Non, il n'y a plus de k, on a terminé la boucle à .



Que pouvez-vous dire de ,

d'une suite géométrique ayant une telle raison  ?

Je suis en train de raconter des inepties

la suite n'est pas géométrique puisque n'est pas constant

la raison tend vers 1

Un = U1 * q^n+1
         = 1 * (1 - 1/n²)^n+1

Désolé, pour ce qui précède les écrits d'avant 18 h

On va plutôt s'orienter sur une suite à termes positifs

Quel est son sens de variation ?

Il s'agit donc d'une suite arithmétique ?
Si les suites sont de termes positifs, le sens de variation est croissante.

Elle n'est ni arithmétique ni géométrique
  vous avez une suite à termes positifs, le premier est positif et les autres sont le produit de deux termes positifs

Que pouvez-vous dire de ?

Un = U1 * q^n+1
         = 1 * (1 - 1/n²)^n+1

u(n+1) = Un * q^n+1
                 = 1 * (1 - 1/n²)^n+1 * q^n+1
(1 * (1 - 1/n²)^n+1) / (1 * (1 - 1/n²)^n+1 * q^n+1 )

                

Abandonnez la suite géométrique. J'ai raconté des inepties.  

On fait tourner l'algorithme  



Pour connaître le sens de variation, on compare à 1, les étant non nuls

un/u_n-1 = 1 - 1/n² > 1
un/u_n-1 n'est pas supérieur à  1.
Donc la suite est décroissante

Pourquoi écrivez-vous deux phrases contradictoires.



on a une suite décroissante minorée par 0, elle est donc convergente

Je ne comprends pas pourquoi vous aviez écrit un/un-*1

Sachant que la suite est décroissante, peut-on dire que la limite de la suite tend vers - l'infini ?

Pour déterminer le sens de variation d'une suite, on peut calculer

si cette différence est positive, la suite est croissante ; négative, la suite est décroissante

ou on peut calculer le quotient on compare alors à 1

>1 la suite est croissante, on  a pour tout n,  

<1 la suite est décroissante, on  a pour tout n,

Non, vous avez dit que c'est une suite positive, elle tendrait vers 0

D'accord, merci pour votre aide.

Si vous connaissez Python
vous pouvez peut-être faire tourner l'algorithme pour une valeur très grande de n par exemple

Désolé pour les erreurs dans ce sujet. Je vous ai plutôt embrouillé qu'autre chose.

Bonsoir Hekla, juste une  petite remarque si n 2
je ne comprend pourquoi dans ta  formule de 17h54 tu a du "u1" ?

Bonsoir

Il faut bien un premier terme. Icelui n'est pas dans la boucle, elle commence après.

salut,
@Devoirs33
1/ "Donner la limite de la fonction décrite par l'algorithme. "
Est-ce la seule question de l'exercice ?
2/ l'algo permet de conjecturer l'expression de u(n) en fonction de n.
As-tu essayé ?

Oui c'est la seule question de l'exercice.

tu dis que l'expression finale est  (1-1/2n²) * 1
c'est toi qui a trouve cette expression ?