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limite avec epsilon et delta

Posté par
Zzzzeldaaa
20-05-22 à 21:17

Bonjour!!, j'espère que vous allez bien

Voiçi l'énoncé de l'exercice:
soit F(0) = 2 +ln(1+2)  

et g(x)=\frac{e^{xt}+e^{x_{0}t}}{x-x_{0}} avec t[-1;1]
et x


On me demande de montrer que:
(>0)(>0):
0<|x-x_{0}|<
|g(x)-te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}

Posté par
malou Webmaster
re : limite avec epsilon et delta 20-05-22 à 21:22

Bonsoir
Qu'as tu fait ?

Posté par
Zzzzeldaaa
re : limite avec epsilon et delta 20-05-22 à 21:44

1ere idée, que j'ai:
On a g(x)=\frac{1}{x-x_{0}}\int_{x_{0}}^{x}{te^{ut}du}
Considérons f(x)= te^{ut}
En se basant sur le thm de la valeur moyenne, il s'agit donc de mq f(x)<x-x0 mais ça nous donne rien

2eme idée:
On a |g(x)-te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}|e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}(x-x_{0})

Il suffit alors de mq |e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}<y|x-x_{0}| avec y un réel donné,  mais elle ne marche pas même si on utilise -1<t<1

Posté par
Zzzzeldaaa
re : limite avec epsilon et delta 20-05-22 à 22:18

Avez-vous d'autres pistes possibles?

Posté par
Zzzzeldaaa
re : limite avec epsilon et delta 20-05-22 à 22:39

Zzzzeldaaa @ 20-05-2022 à 21:44

1ere idée, que j'ai:
On a g(x)=\frac{1}{x-x_{0}}\int_{x_{0}}^{x}{te^{ut}du}
Considérons f(x)= te^{ut}
En se basant sur le thm de la valeur moyenne, il s'agit donc de mq f(x)<x-x0 mais ça nous donne rien

2eme idée:
On a |g(x)-te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}|e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}|<\frac{epsilon}{F(0)}(x-x_{0})

Il suffit alors de mq |e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}<y|x-x_{0}| avec y un réel donné,  mais elle ne marche pas même si on utilise -1<t<1

Une erreur de frappe dans la 2eme idée
"Il suffit alors de mq |e^{xt}-e^{x_{0}t}-(x-x_{0})te^{x_{0}t}<y|x-x_{0}|^2 avec y un réel donné"

Posté par
Zzzzeldaaa
re : limite avec epsilon et delta 21-05-22 à 18:22

          Par ailleurs, cet exercice etait le sujet d'analyse du Bac Sciences Maths 2002 du Maroc.

Vous trouverez ci contre l'enoncé entier en arabe


Cordialement.

limite avec epsilon et delta

Posté par
malou Webmaster
re : limite avec epsilon et delta 22-05-22 à 08:05

La même demande ayant été faite sur un autre site, je verrouille ici.



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