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limite avec equivalences
Bonjour, j'ai un probleme de limite.
Le but est d'utiliser les équivalences.
On sait que 
(x+1)a-1 ~ en 0 à ax
La limite est :
lim ((x+1))4-((x))4
------------------------------
((x+1))3-((x))3
x
+
avec ---------------- = le symbole de division
On doit trouver à la fin comme limite 0.
Merci pour votre aide, cela fait plus d'une heure que je bloque sur cette limite.
On sait que
(x+1)a-1 ~ en 0 à axsurement pas !!
essaye avec a=1 cela donne racine((x+1)^1-1)=racine(x) equivalent à x
(x+1)a-1 ~ en 0 à ax
au numérateur factorise par x²
au denominateur factorise par x*racine(x)
Oui, je me suis trompée, j'ai confondu avec une autre équivalence,
J'ai déjà factorisé comme vous me l'avez demandé mais je n'aboutis à rien....:/ Dans le corrigé, on a une factorisation par x1/4 au numérateur et au dénominateur par x1/3 mais je ne comprends pas pourquoi ?
en factorisant comme j'ai dit:
au numerateur
x²*((racine(1+1/x))^4-1)=x²*((1+1/x)²-1) equivalent à x²*2/x=2x
au denominateur
x*racine(x)*((racine(1+1/x))^3-1) equaivalent à x*racine(x)*3/2*x=3/2*x^(5/2)
donc la fraction est equivalente à 4/(3*x^(3/2)) qui tend vers 0
Alors d'accord pour le numerateur mais pour le denominateur je trouve que c'est equivalent à xx * 3/(2x) equivalent à (3 x^0,5)/2
Si on divise les equivalences on obtient 4/3 *(x^0,5)
Donc la limite tend vers +
Ai je raison ?
oui j'ai fais une bourde pour le dénominateur c'est bien 3/2*x^(1/2)
la limite vaut bien plus infini
http://www.wolframalpha.com/input/?i=%28%28x%2B1%29%5E2-x%5E2%29%2F%28%28x%2B1%29*sqrt%28x%2B1%29-x*sqrt%28x%29%29
on donne ici un developpement asymptotique donc le premier terme est 4/3*racine(x)
(voire "series expansion at x=infini")
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