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Limite avec ln

Posté par
Arid001
05-08-20 à 16:40

Bonjour,
Je bloque sur cette limite :
Je dois trouver la limite en + infini et en 0  de:
f(x) = ln(1+x)/x^2
Merci d'avance

Posté par
malou Webmaster
re : Limite avec ln 05-08-20 à 16:45

bonjour

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q01 - Que dois-je faire avant de poster une question ?



en + l'infini, tu peux faire apparaître \dfrac{\ln (1+x)}{1+x}
...

Posté par
Arid001
re : Limite avec ln 05-08-20 à 16:54

malou @ 05-08-2020 à 16:45

bonjour

[faq]avant[/faq]

en + l'infini, tu peux faire apparaître \dfrac{\ln (1+x)}{1+x}
...
Bonjour ,
Quand j'essaye de faire apparaitre 1+x ca me donne :
lim ln(1+x) / (1+x)(x^2 / 1+x)
Ce qui me fait  ln(1+x)/(x+1) en l'infini 0
et x^2 / 1+x limite en linfini 0
Donc une autre forme indeterminee

Posté par
malou Webmaster
re : Limite avec ln 05-08-20 à 17:45

n'écris pas le mot limite tant que tu ne sais pas s'il va y en avoir une

je ne comprends pas du tout cette égalité

\dfrac{\ln (1+x)}{1+x} n'est en rien égal à ln(1+x) / (1+x)(x^2 / 1+x)

tu commences par trouver une autre écriture de ta fonction, avec une égalité, et tu testes...et quand tu vois que tu vas obtenir une limite, alors là, tu auras le droit d'écrire lim etc.

Posté par
Arid001
re : Limite avec ln 05-08-20 à 17:54

*malou>citation inutile supprimée*
Re,
Oui vous avez raison j'aurai pas du ecrire limite , mais ca m'avance pas a mon enonce de base car :
Qaund je pose ln(1+x)/x^2 = ln(1+x)/((1+x)*(x^2/1+x))
Bha la limite de la fonction transformée reste toujours une forme indeterminée 0*0

Posté par
malou Webmaster
re : Limite avec ln 05-08-20 à 17:58

écris le ln(1+x)/(1+x) * ......en produit de deux fractions, et non pas tout cet échafaudage...

Posté par
Arid001
re : Limite avec ln 05-08-20 à 18:01

*malou>citation inutile supprimée*
J'ai deja ecrit  en produit de deux fractions :

(ln(1+x)/1+x )  *(  x+1/ x^2)
Or lim ln(1+x)/1+x en +infini est egale a 0
Et lim ( x(1+1/x)) / x^2 = 0
Donc par produit la limite est une forme indeterminée encore
Donc je n'arrive pas a resoudre cette limite

Posté par
malou Webmaster
re : Limite avec ln 05-08-20 à 18:09

ln(1+x)/(1+x ) *( x+1)/ x^2) et les parenthèses
2 choses :
> 0*0 vaut 0 et n'est pas une FI, à savoir
> démontre moi la limite de la 1re fraction s'il te plaît

edit > on ne résout pas une limite, on la détermine si elle existe

Posté par
Arid001
re : Limite avec ln 05-08-20 à 18:13

*malou>citation inutile supprimée*
AH je me sens bete 0*0 cest 0 j'ai confondu avec 0/0
Sinon pour la premier fraction c'est sous la forme ln X / X
Donc le theoreme dit que par croissance comparéé  ln X /X en l'infini  est egal a 0

Posté par
malou Webmaster
re : Limite avec ln 05-08-20 à 18:18

que ce soit pour la fonction log ou la fonction exponentielle, il faut savoir que les transformations écrites pour lever une indétermination en un infini ne fonctionnera sans doute pas pour déterminer la limite ailleurs

donc à toi de trouver une transformation d'écriture de ta fonction, qui va te permettre de répondre pour 0

Posté par
Arid001
re : Limite avec ln 05-08-20 à 18:19

*malou>citation inutile supprimée*
Merci des precieux conseils je penserai a les transformer
MERCIIII!!



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