Bonjour,
comment calculer la limite de l'intégrale suivante quand p tends vers 0 (p est un réel positif):
01 2pf(x)/(p2+x2)dx où f est une fonction continue de [0,1] dans
intégrale entre 0 et 1 de 2pf(x) divisé par (p2+x2)
salut
ben il risque d'y avoir un pb en (la borne) 0 puisque quand p tend vers 0 on va avoir du environ 0/0 ...
je me suis trop loupé sur le post précédent ... désolé, voici une réponse + honnête :
... si on ne sait rien sur une éventuelle expression de , on ne peut guère aller + loin ...
Bonjour !
Avec l'hypothèse de ezmaths (mais dérivable ne suffit pas pour une intégration par parties) : de classe il reste à résoudre un problème de limite sous signe intégral.
Or et si la limite est nulle. Limite simple non continue mais c'est sans importance !
La fonction est, en valeur absolue, majorée sur l'intervalle par la fonction intégrable .
Par convergence dominée on a donc
Bonjour carpediem !
Mais ton dépend de !!!
Voici une solution sans besoin de dériver :
Par changement de variables , .
Puisque est majorée par sur la fonction est intégrable sur .
Ainsi .
La valeur absolue de la deuxième intégrale se majore par de limite nulle pour .
Quant à la première le théorème de convergence dominée s'applique et donne la limite .
Finalement la limite cherchée est .
mea culpa : même pas vu que c'était une question avec ... quand ce n'est pas écrit en format maths, ce n'est pas super visible dans l'énoncé ...
avec , il est clair que c'est un exercice de type distributions ... puisqu'est cachée la distribution de Lorentz (également nommée Cauchy-Lorentz), celle-ci valant le de Dirac à un facteur près ...
en fait, au lieu d'écrire le 2ème terme à droite, il est préférable de passer à la limite ... ce qui évite de parler de dans la zone ...
Bonsoir !
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