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Niveau Licence Maths 1e ann
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limite d'un nombre compexe

Posté par
tina
05-04-18 à 00:30

Bonsoir
comment calculer \lim_{x \to +\infty} e^{-ix} et \lim_{x \to -\infty} e^{-ix} en sachant que e^{-ix}= \cos(x)-i \sin(x)
Merci d'avance

Posté par
matheuxmatou
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 00:33

bonsoir

tu as une idée du point du plan dont l'affixe est exp(-ix) ?

Posté par
tina
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 00:45

non tu peux m'expliquer? Je n'y comprend rien

Posté par
matheuxmatou
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 00:50

euh... tu as un bac S ...?

tu ne sais pas placer dans le plan le point d'affixe \large  e^{ix} où x est un réel ?

Posté par
tina
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 00:58

oui j'ai un bac mais j'ai complétement oublié comment on fait car à la base je n'avais pas bien compris la méthode.

Posté par
matheuxmatou
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 01:00

ah ben oui mais bon... t'es en licence de math... donc il faut revoir le cours de terminale, tu es sensé le connaître... tu l'as eu en 2017 ton bac ?

Posté par
tina
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 01:06

oui. Je veux bien que tu m'aide à rattraper ma lacune stp

Posté par
matheuxmatou
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 01:18

là il est un peu tard et le but du forum n'est pas de reprendre des cours complet, ce serait bien trop long...

donc reprends tes cours de terminale ou un livre pour comprendre ce qu'on appelle la forme exponentielle d'un complexe, la notion de module et d'argument... et tu verras alors qu'il est évident que exp(-ix) n'a pas de limite à l'infini.

Posté par
jsvdb
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 01:31

Bonsoir tina.

Et en supposant (par l'absurde, naturellement) que tu aies oublié que lim e(-ix) n'existe pas (un moment d'egarement, ça peut arriver) alors vu que tu as écrit e(-ix)=cos(x)-i sin(x) alors peut être se rappeler ses cours de première s sur les limites de sin et cos en l'infini ... bon , je dis ça, je dis rien...

Posté par
tina
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 11:38

ok donc les deux limites n'existent pas. Merci beaucoup

Posté par
jsvdb
re : limite d'un nombre compexe 05-04-18 à 12:51

Hey moussaillon ! tu vas vite en besogne
Les deux limites n'existent effectivement pas ... ce qui ne signifie pas nécessairement que la limite de la somme n'existe pas ! Donc il faut continuer à cogiter ... certes, pas grand chose à ajouter, mais il faut le dire.
Rappel : (-1)^n n'a pas de limite, (-1)^{n+1} n'a pas de limite mais la somme des deux est la suite nulle qui converge



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