Par croissances comparées:
Posons Un=n*ln(z) donc Un diverge vers -
On a:
Un/ln(z)*exp(Un) qui est équivalent en - à exp(Un)
Or exp(Un) converge vers 0 par caractérisation séquentielle de la limite

Désolé j'ai mal lu l'énoncé:


Ça c'est pour la condition suffisante:

Citation :
Posons Un=n*ln(z) donc Un diverge vers -

Merci mouloud d'avoir répondu aussi vite mais il me semblais que sa ne répondait pas a mon énoncé

Sinon je ne comprends pas tout, tes explications ne sont pas assez détaillées pour moi.

J'aurais plutôt posé, U(n) = n * e (n * ln ( Z ) )
mais de toute façon je ne vois pas comment avec la divergence d'une suite je peux conclure sur l'existence de la limite

tu peux me reformuler tes idées s'il te plais

sur ton idée j'ai,
poseons U(n) = n*ln (Z)  
si abs (Z) < 1 alors lim U(n) = -inf   quand n-> + inf

donc lim [n * exp ( U(n) )] n-> + inf    est équivalent à lim [x / exp (x)] = 0 quand x-> + inf
donc lim n*(Z^n) existe si abs Z < 1

C'est correct ?

Autant pour moi ! (J'avais pas vu que z été complexe, du coup son logarithme ne se définit pas aussi simplement)

Reprenons

Condition suffisante:
Une limite existe si elle est finie
Tu recherche donc a montrer que ta suite  U(n)=n*Z^n admet une limite finie
Calcules U(n+1)/U(n) (n>0) , il y a des simplifications et tu arrive à (1+1/n)Z qui CV vers Z

je suis d'accord avec toi la mais avec la lim de U(n+1) / U(n)   on peut pas conclure sur la lim U(n) enfin je pense.

Bonjour à vous

Je me permets de venir taper l'incruste dans ce thread pour signaler quand même une chose : on travaille sur les complexes, c'est à dire dans . Or dans il n'y a pas de logarithme naturel : ln(z) n'est pas bien défini ! Sans plus de connaissance dessus, ln(z) est à proscrire.

Dans ton cas, pour le sens : Montre que la suite tend vers 0, ce qui est équivalent par définition à montrer que tend vers 0.
Pour le sens : Notons la limite de la suite , alors vers quoi tend la suite ?

Désolé oublie ce que j'ai marqué :


Je re-reprend:

Condition suffisante:
On a une suite complexe à étudier: U(n)=n*Z^n
Elle converge (càd admet une limite finie sssi la suite de ses modules CV vers 0)
Donc on étudie |U(n)|

merci encore pour votre aide et narhm, ne t'excuses pas lorsque tu viens corrigé une grosse bêtise que je fais avec du logarithme sur des complexes !

sinon j'ai pu faire facilement ta premier implication mais la deuxieme =>

Je ne vois pas comment mi prendre car (1/n) * (n* Z^n ) = Z^n et étudier sa limite nous servira a quoi ?

On montre très facilement si tu ne t'en souviens plus que ( dans ton cas, seul l'implication nous interesse en fait ).

très bien j'ai terminé une partie des mes exercices je vous remercie !

Si tout est clair, c'est avec plaisir