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limite d une fonction

Posté par caro (invité) 14-03-05 à 19:46

            Bonjour à tous

voilà jai un problème avec un exo sur les limites  pourriez-vous me donner un petit coup de main svp parce-que là j'avoue que je sèche complètement  

f est la fonction définie sur R (-1) par f(x) = (x3 -1)/(x2+2x +1)
a) déterminer la limite de f en +infini et en -infini
donc là bon je crois que ça va (mais bon, je vous demande confirmation on sait jamais !) moi j'ai fait : lim fx lorsque x tend vers + linfini = + infini car lim f(x)=lim x3/x2 donc = x1 = x = +infini et puis après pour - infini, pareil, donc je trouve - infini

b) c'est là que ça se complique
déterminer lim f(x) lorsque x tend vers -1 avec x > -1 donc pour x tend vers -1 à droite
puis lim f(x) lorsque x tend vers -1 avec x < -1 donc pour x tend vers -1 à gauche

Mais là je ne sais vraiment pas comment faire
Pourriez vous m'expliquer de façon détaillée comment on procède pour ce genre de questions
Je vous remercie d'avance

Posté par
Nightmare
re : limite d une fonction 14-03-05 à 19:51

Bonjour

As-tu essayé de faire un tableau de signe du dénominateur ?


Jord

Posté par caro (invité)euhhh non pourquoi ? 14-03-05 à 19:53

Non je n'ai pas essayé mais j'ai juste remarqué que c'était l'indentité remarquable (x+1)[sup][/sup] ! mais que faire avec ça ??!

Posté par juste4justice (invité)solution 14-03-05 à 19:56

le dénominateur est un carré parfait, alor t a besoin de determiner la signe du x3 - 1 , le sign est negative dans les deux cas , donc la limit de cette fonction est - l infinit

Posté par caro (invité)ahhhh oui ! d accord ! 14-03-05 à 20:02

mais...juste une dernière petite question...! pourquoi le signe de x3 -1 est toujours négatif ?! si je prends x = 2 (pour le cas 1) ? en fait ce que je veux savoir, c'est qu'est-ce qui est sous-entendu par x > -1 il faut prendre un nombre juste un peu plus grand mais c'est vague ça ??! vous comprenez ma question ?!

merci de me répondre !

Posté par caro (invité)Pourriez-vous répondre à ma dernière question ?! 14-03-05 à 20:12

merciiii...!

Posté par caro (invité)Personne ne sait ???! 14-03-05 à 20:20

svp ! répondez-moi ! je ne vais pas dormir si je ne trouve pas ! mercii d'avance à tous !

Posté par
Nightmare
re : limite d une fonction 14-03-05 à 20:31

Re

Bon , je réexplique mathématiquement ce que dit juste4justice .

Nous avons pour tout x réel , x^{2}+2x+1=(x+1)^{2}

donc on en déduit :
\lim_{x\to -1} x^{2}+2x+1=\lim_{x\to -1} (x+1)^{2}=0^{+}

et il s'ensuit :
\lim_{x\to -1} \frac{1}{x^{2}+2x+1}=+\infty

De plus , \lim_{x\to -1} x^{3}-1=-1<0

On peut donc en déduire \lim_{x\to -1} \frac{x^{3}-1}{x^{2}+2x+1}= -\infty


Jord

Posté par caro (invité)merci beaucoup ! 14-03-05 à 21:05

voilà, c'est bon, j'ai bien compris...! mercii beaucoup c'est très gentil (je vais pouvoir dormir tranquille ! )

Posté par
Nightmare
re : limite d une fonction 14-03-05 à 21:06

De rien

Bonne nuit
Jord



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