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limite d une fonction
bonsoir!
voilà j'ai un petit problème avec la fonction : f(x)=exp(-x)*ln(1+exp(x))
.
je dois chercher la limite en -infini je trouve 1 en faisant le calcul
mais sur ma calculatrice je trouve 0? alors j'hésite un peu
... merci d'avance à la personne qui va m'aider!
Bonsoir,
limite de exp(-x) en -infini = +infini
limite de (1+exp(x)) en -infini = 1
et donc limite de ln(1+exp(x)) en -infini = ln(1)=0
donc c'est une forme indéterminée 0 * infini.
Pour s'en sortir, on utilise la limite de ln(1+x)/x quand x tend
vers 0 qui est égale à 1.
Or f(x)=ln(1+X)/X avec X=exp(x)
limite de exp(x) en -infini = 0
Donc la limite de f(x) en -infini est 1 comme tu l'avais trouvé.
@+
salut
moi avec ma calculatrice je trouve 1
g la TI 89
f(x)=exp(-x)*ln(1+exp(x))
f(x)=ln(1+exp(x))/e^x
lim(x->oo) f(x) = lim(x->oo) [ln(1+exp(x))/e^x]
= lim(x->oo) [ln(exp(x))/e^x]
= lim(x->oo) [x/e^x] = 0
bon Victor et soso me rassurent ....mais je ne comprends pas le message
posté par J-p lol! c'est pas grave ... bref il faut faire confiance
à l'intelligence humaine!
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