salut lisa
alors pour ta limite si tu mets x² en facteur (ça marche pas mal pour les
limites en inf de faire ça) tu obtiens
x²(1+1/x²-ln x/x²) or tu connais par ton cours normalement la limite en + inf
de ln x/x² ...............c'est 0 et donc y'a plus qu'à
finir
pour l'asymptote désolé mais j'y réfléchi également peut être
qq'un trouvera t il avant moi.....(j'espère)
bye
à plus

recoucou
plus j'y réfléchis et plus je me dis que la courbe x²+1 n'est
tout simplement pâs asymptote oblique
en effet une courbe d'équation y=qqchose est asymptote à f ssi
la limite de ABS[f(x)-qqchose] est nulle en +inf  ( ABS est la valeur
absolue)
cela signifie sur ton graphe que la distance entre C et ta courbe y diminue
donc C se rapproche de son asymptote
ici ABS[f(x)-(x²+1)]=ABS[-ln x]=lnx car on se place en +inf
or la limite de ln x en + inf n'est bien sur pas 0 mais + inf
donc la distance entre ta courbe C et y=x²+1 ne diminue pas mais augmente
donc ces deux courbes s'éloignent l'une de l'autre mais
très lentement en fait c'est peut être pour ça que l'on
a l'impression qu'elles sont asymptotes
voila c'est mon avis et...je le partage!
désolé
peut être me trompe -je ?
bye

Pour tout x > 0, on a x > ln(x)
Montrons-le:

g(x) = x - ln(x)
g'(x) = 1 - (1/x) = (x-1)/x

g'(x) < 0 pour x dans ]0 ; 1[ -> g(x) décroissante.
g'(x) = 0 pour x = 1
g'(x) > 0 pour x dans ]1 ; oo[ -> g(x) croissante.

Il y a un min de g(x) pour x = 1
Ce min vaut g(1) = 1 - ln(1) = 1

Donc g(x) >= 1 quel que soit x dans ]0 ; oo[
A fortiori, on a g(x) > 0
-> x - ln(x) > 0
x > ln(x) pour tout x dans ]0 ; oo[

Donc lorsque x -> oo, x > ln(x)
et donc x² est prépondérant sur ln(x)
->
lim(x->oo) [x²+1-ln x] = lim(x->oo) x² = oo
----------------------

f(x) = x²+1-ln x

k = lim(x-> oo) [f(x)/x] = lim(x-> oo) [(x²+1-ln x)/x ]
k = lim(x-> oo) [x²/x ] = oo

Il n'y a donc pas d'asymptote oblique.

D'ailleurs, une asymptote est une droite et y = x²+1 n'est pas l'équation
d'une droite.

Par contre, on peut dire que  lorsque x -> oo, on a ln(x) <<< x², on
a alors lorsque x tends vers l'oo la courbe C représentant f(x)
qui s'approche asymptotiquement de la courbe d'équation
y = x² + 1.  (puisque la composante ln(x) est négligeable devant
x² lorsque
x -> oo)

Ne pas confondre une asymptote avec une approche asymptotique.