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Limite d'une fonction ln avec fonction trigonométrique
Bonsoir . J'ai un petit problème pour trouver la limite en 0+ de [ln (1+sinx)]/x . Je ne vois pas comment détourner l"indétermination .
Merci de votre aide .
Salut,
soit tu utilises la règle de l'hôpital (vue que tu as une FI de la forme "0/0") qui te dit que la limite que tu cherche est aussi égal à lim en 0+ de [ln(1+sinx)]'/(x)' et tu trouve normalement 1.
Soit tu utilise les Dl en remarquant que sinx est équivalent à x en 0 et que ln(1+x) est équivalent à x en 0.
Il te reste juste à bien écrire les choses, pas comme moi je viens de le faire. En passant proprement par les notations de Landau et ça marchera tu devrais également trouver 1.
Bonsoir,
J'essaye avec les outils de terminale :
Vous savez que sin(x)/x tend vers 1 en 0+, donc vous pouvez chercher la limite de ln(1 + x*(sin(x)/x))/x, qui est la même que la limite de ln(1+x)/x, qui est 1, ce doit être dans votre cours.
Je suis ouvert à toute critique des puristes 
Salut,
soit tu utilises la règle de l'hôpital (vue que tu as une FI de la forme "0/0") qui te dit que la limite que tu cherche est aussi égal à lim en 0+ de [ln(1+sinx)]'/(x)' et tu trouve normalement 1.
Soit tu utilise les Dl en remarquant que sinx est équivalent à x en 0 et que ln(1+x) est équivalent à x en 0.
Il te reste juste à bien écrire les choses, pas comme moi je viens de le faire. En passant proprement par les notations de Landau et ça marchera tu devrais également trouver 1.
Malheureusement on ne nous permet pas d'utiliser la règle de l'hôpital en terminale...
Salut jokass, c'est niveau Terminale, donc les notations de Landau...
C'est pour ça que j'avais bricolé un DL sans le dire
En revanche, L'Hospital, ça doit être bon.
Bonsoir,
Tu peux écrire
Ah je vois mettre ça sous forme de calcul de f'(0) . Oui ça peut-être un bonne idée
Il suffit de voir le quotient comme un taux d'accroissement !
si on a
Pas besoin de faire des choses compliquées 
Je pense que si tu démontres l'hôpital tu pourras l'utiliser, c'est peut être ce que le prof attend de toi.
D'ailleurs, david avait commencé sur une piste et en ajoutant un truc il t'es facile de la redémontrer dans ce cas particulier.
Bonsoir,
J'essaye avec les outils de terminale :
Vous savez que sin(x)/x tend vers 1 en 0+, donc vous pouvez chercher la limite de ln(1 + x*(sin(x)/x))/x, qui est la même que la limite de ln(1+x)/x, qui est 1, ce doit être dans votre cours.
Je suis ouvert à toute critique des puristes
Bonsoir non ce n'est pas dans notre cours ...
Mais je ne vois pas même si lim de sinx/x en 0+ donne 1 je ne pense pas que l'on puisse donc en conclure que (ln (1+x*(sin (x)/(x)))/x = ln (1+x)/x
Ah je vois mettre ça sous forme de calcul de f'(0) . Oui ça peut-être un bonne idée
Yep ! C'est souvent une bonne façon de lever une indétermination.
Ca fait le "DL" dont il a été question plus haut, sans le dire
Bonsoir,
En terminale, l' Hospital, les DL...
Merci cette méthode est la plus directe
Désolé, je ne maîtrise pas cet outil de citation...
moi non plus
Mais merci également
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