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Limite d'une fonction logarithme

Posté par
Mohaleh 11-03-23 à 09:25

Bonjour tout le monde vous m'excuserez mais je suis coincé sur ce problème sa me fairait bien du plaisir si vous m'aidez


Calculer la limite en 0 de (x^2)ln((x+1)/x)

Posté par
heklare : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 09:49

Bonjour

\ln 1=0

\lim_{h\to 0} \left(\dfrac{\ln(1+h)-\ln 1}{h}\right)=

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 10:55

Bonjour,
Je lis ainsi l'expression : x^{2} \times \ln \left(\dfrac{x+1}{x} \right)

\dfrac{\ln(1+h)-\ln 1}{h} n'est alors pas utile me semble-t-il.

Par contre, une formule avec ln(a/b) peut servir.

Posté par
heklare : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 11:12

Au temps pour moi

Cela sert pour \lim_{x\to 0} \left(\dfrac{\ln(1+x)}{x}\right)

\ln \left(\dfrac{a}{b}\right)= \ln a-\ln b

Posté par
heklare : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 11:13

Bonjour Sylvieg

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 11:22

Bonjour hekla
Je te laisse poursuivre.

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 18:28

salut

il me semble qu'une solution est aussi    x^2 \ln \left( \dfrac {x+ 1} x \right) = x \dfrac {\ln \left( 1 + \dfrac 1 x \right) } {\dfrac 1 x}

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 11-03-23 à 19:03

Bonsoir carpediem,
Pour x tendant vers 0 ?

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction logarithme 12-03-23 à 09:33

oui puisque \dfrac {\ln u} u tend vers ... quand u tend vers ...

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 12-03-23 à 10:28

Où est \; \dfrac {\ln u} u \; dans \; x \dfrac {\ln \left( 1 + \dfrac 1 x \right) } {\dfrac 1 x} \; ?

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction logarithme 12-03-23 à 11:00

\dfrac {\ln \infty} {\infty} = ... ?

c'est une forme "générique" classique !!
et u, u - 1 ou u + 1 c'est du kif au même en +oo ...

mais bon détaillons :

x^2 \ln \left( \dfrac {x+ 1} x \right) = x \dfrac {\ln \left( 1 + \dfrac 1 x \right) } {\dfrac 1 x} = x \times \dfrac {1 + \dfrac 1 x} {\dfrac 1 x} \times \dfrac {\ln \left( 1 + \dfrac 1 x \right)} {1 + \dfrac 1 x}    =  x  \dfrac u {u - 1}   \dfrac {\ln u} u

Posté par
Sylvieg Moderateurre : Limite d'une fonction logarithme 12-03-23 à 11:24

Inutile de mettre ces " ! " pour détailler ensuite avec une suite d'égalités pas vraiment simples.
En terminale, l'absence de ces détails ne serait pas acceptée me semble-t-il.

Posté par
Priamre : Limite d'une fonction logarithme 12-03-23 à 12:11

Bonjour à tous,
La piste proposée par Hekla hier à 11h12  paraît intéressante . . .

Posté par
heklare : Limite d'une fonction logarithme 12-03-23 à 13:41

Bonjour Priam

Mais rendons à César  

Citation :
Par contre, une formule avec ln(a/b) peut servir.


Sylvieg 10 h 55

Posté par
Mohalehre : Limite d'une fonction logarithme 15-03-23 à 11:10

Voici mon raisonnement

* Modération > Image effacée. Merci d'utiliser les outils mis à ta disposition pour écrire les formules mathématiques *


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