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Posté par
alb12re : Limite d'une fonction numérique 04-04-20 à 19:54

@carpediem

\\ f(x) = \left( x - \dfrac 3 2 \right) \sqrt {1 - \dfrac 5 {4 \left( x - \dfrac 3 2 \right)^2} \\ f(x) -\left( x - \dfrac 3 2 \right)= \left( x - \dfrac 3 2 \right) \left(\sqrt {1 - \dfrac 5 {4 \left( x - \dfrac 3 2 \right)^2}}-1\right) \\

et ensuite ?

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction numérique 04-04-20 à 20:10

en posant h(x) = \dfrac 5 {4 \left(x - \dfrac 3 2 \right)^2} et en "appliquant la forme canonique" à la grande parenthèse :

f(x) - \left( x - \dfrac 3 2 \right) = \dfrac {-\left( x - \dfrac 3 2 \right)h(x)} {\sqrt {1 - h(x)} + 1} = \dfrac { \dfrac {-5} {4 \left( x - \dfrac 3 2\right) }} {\sqrt {1 - h(x)} + 1}

le numérateur tend vers 0
le dénominateur tend vers 2

Posté par
alb12re : Limite d'une fonction numérique 04-04-20 à 20:54

Tu n'as pas plus complique ?

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction numérique 04-04-20 à 22:05

c'est un pack tout en un : l'asymptote et sa position relative ...

Posté par
alb12re : Limite d'une fonction numérique 05-04-20 à 09:23

ok si le but c'est d'etudier la position
En revanche l'implication n'est pas correcte
c'est abs(x-3/2) qu'il faudrait ecrire.

f^2(x) = x^2 - 3x + 1 = \left(x - \dfrac 3 2 \right)^2 - \dfrac 5 4 => f(x) = \left( x - \dfrac 3 2 \right) \sqrt {1 - \dfrac 5 {4 \left( x - \dfrac 3 2 \right)^2}

Posté par
carpediemre : Limite d'une fonction numérique 05-04-20 à 10:11

j'y ai pensé car je pensais que c'était cela que tu relevais comme pb au tout début ... mais on étudie en +oo

on trouverait évidemment le "même" résultat en changeant les signes adéquat en -oo ...

Posté par
alb12re : Limite d'une fonction numérique 05-04-20 à 10:32

ok mais attention l'asymptote n'est plus la meme.

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