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Limite d'une fonction trigonométrique

Posté par
Mehdi368 09-09-15 à 14:10

Bonjour, je fais face à une limite que je ne peux pas résoudre qui est la suivante :

Lim x /2 (-2x)tgx

Quelqu'un peut me montrer comment la résoudre sans utiliser le théorème de l'hôpital tout en détaillant ?


Merci d'avance pour vos réponses.

Posté par
Priamre : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 14:25

Tu pourais poser  ( - 2x) = t  pour y voir plus clair.

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 14:26

bonjour : )

\large \frac{\pi}{2} (\pi - 2x) tan(x) \\ \\ = \frac{\pi}{2} (\pi - 2x) tan(x) \\ \\ = \frac{\pi}{2} (\pi - 2x) \frac{sin(x)}{cos(x)} \\ \\ = \frac{\pi}{2}\times 2\times(\frac{\pi}{2} - x) \frac{sin(x)}{cos(x) - cos(\frac{\pi}{2})} \\ \\ = \pi \frac{\frac{\pi}{2} - x}{cos(x) - cos(\frac{\pi}{2})} sin(x) \\ \\ = -\pi \frac{x - \frac{\pi}{2}}{cos(x) - cos(\frac{\pi}{2})} sin(x) \\ \\ = -\pi \frac{1}{\frac{cos(x) - cos(\frac{\pi}{2})}{x - \frac{\pi}{2}}} sin(x)

maintenant, écris la définition de la fonction cosinus dérivable en pi/2 et tu pourras conclure

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 14:28

salut Priam : )

Posté par
Mehdi368re : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 14:40

Re-bonjour, merci pour vos réponses qui m'aident beaucoup et agrandissent mon bagage de méthodes, merci beaucoup.

Posté par
mdr_nonre : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 14:56

de rien : )

Posté par
Mehdi368re : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 15:05

Priam serait-il possible que tu m'indique ce qu'il faut faire après avoir remplacé-2x par t ?

Posté par
Priamre : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 15:13

L'expression devient   2t tan(/2 - t) .
Or  tan(/2 - t) = cotan t , etc.

Posté par
Mehdi368re : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 15:58

Merci pour ta réponse mais je n'ai pas encore étudié la cotan :/

Posté par
Priamre : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 16:12

cotan a = 1/tan a = cos a / sin a.

Posté par
Mehdi368re : Limite d'une fonction trigonométrique 09-09-15 à 16:18

Ah d'accord merci pour cette nouvelle information


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