Bonjour, non il n'y a pas de formule simple. ça m'étonnerait que l'on te demande ça comme ça ? on ne te demande pas plutôt si ça converge ou pas ?

bonsoir

on ne me demande rien , c est moi qui , tournant et retournant autour de l intégrale de sin(x²) sans passer par Fourier, suis  tombé dans cette impasse en transgressant pas mal de choses . . .

ça converge  . . . mais vers ou ?

je te remercie de ta réponse .

bonne soirée .

oui ça converge mais tu ne peux trouver la limite qu'avec des approximations.

la limite vaut si tu veux vraiment savoir.
( la fonction Zeta de Riemann)

Bonsoir,
Je n'ai pas non plus trouvé de solution, et comme Glapion, j'ai bien peur qu'il n'y ait pas de solution "facile".

Il est même possible qu'il n'existe aucune solution qui puisse être exprimée de manière exacte avec des nombres "usuels" sans passer par une limite (par usuels, j'entends des nombres rationnels, pi, e, des racines nièmes de nombre ou des combianaisons de ces nombres "usuels"). Un exemple connu est la suite -ln(n) + sigma(1/n), qui converge vers un nombre appellé Constante d'Euler-Mascheroni dont on ne connait pas à ce jour la moindre formule exacte (on sait même pas s'il est rationnel ou pas), alors que ça fait plus de 200 ans que des chercheurs en maths essayent de la calculer.

De manière générale, il y a très peu de chance que si on prend la somme d'une suite "quelconque" qu'on soit capable d'en calculer la limite si elle converge. Il y a quelques formes simples qui sont connues et qu'on apprend au lycée ou en post bac. Ensuite il y en a un certain nombre où il existe des astuce tordues au cas par cas qui permettent de la calculer. Mais dans 99.99999% des cas, il n'existe pas de solution connue (et probablement pas de solution exacte du tout). Heureusement, en classe on te donnera des suites où tu peux calculer la limite.
Si tu es un chercheur en maths, tu passera peut-être des semaines à essayer de trouver une astuces tordues, sans garantie de réussir
Si tu es un ingénieur, alors tu prouve que ça converge (et encore ...), puis tu prends un ordinateur et tu calcule numériquement la limite avec autant de décimales que tu as besoin. L'idéal est de pouvoir avoir un interval pour être sur de la précision : ici c'est facile, vue que les signes s'alternent et que la valeur absolut des termes diminuent : pour tout n, on sait que la limite est entre Sn et S(n+1) où Sn est la somme jusqu'à n.

J'ai rapidement fait le calcul avec excel (en allant jusqu'à n=10100) : la limite est entre 0.60 et 0.61. Pour plus de précision, il faudrait aller (beaucoup) plus loin (la suite converge très doucement), et commencer à ce soucier des erreurs d'arrondis

Bonne soirée
Sandro

Bon, Glapion a trouvé une formule "élégante", sauf que la formule zeta de reimann est elle même une limite, du coup ça ne résout pas fondamentalement le problème (mais au moins c'est une fonction connue)

bonjour à tous

merci de vous être décarcassés pour moi .

je voulais un ordre de grandeur & le 0.60489 de suffit amplement .
certes une limite théorique avec un pi accommodé à la bonne sauce  m aurait ravi !

j avoue que Riemann & Fourier ( & les autres  ) m intimident  . .
je n aurais peut-être pas du aller jouer dans la cour des grands .

bonne journée & merci encore .

arrondis correctement alors, 0.60490 est plus approprié.