Bonjour,
Quelqu'un pourrait il m'aider à calculer
limx+
Et que e= limn+
Merci d'avance.
salut
la limite de la somme est deja donnée c'est :e^1 il reste à calculer la limite de e^-x en + l'infini
Bonjour,
Bonsoir larrech
Bon, alors voici l'énoncé complet
Soit
In(x) =
x>0
1) calcul de I0(x), I1(x) et I2(x) en fonction de x.
c'est fait
2) a) pour tout n , exprimer In+1(x) en fonction de In(x)
j'ai trouvé In+1= In-
b) en déduire In(x) en fonction de x et n.In= 1-(1+)e-x
c) pour n fixé, calculer la limite de In(x) quand x+ voilà ma question. Certains disent qu'il y a une formule à apprendre par cœur. Mais j'aime pas trop ça car mieux vaut savoir comment le démontrer
3) a)on prend x=1, démontrer que
0In(1) et en déduire la limite de In(1)
C'est 0
b) déduire de 2) l'expression de In(1) en fonction de n on remplace juste x par 1
d) utiliser les résultats précédents pour montrer
e=limx+
ma dernière question.
Voilà.
Pour la question 2b/ (je n'ai pas regardé les précédentes), quand vous dites " mieux vaut savoir comment le démontrer " c'est vrai, mais d'un autre côté, on ne peut pas à chaque fois tout reprendre depuis le début. Certains résultats du cours sont à connaître. Ici, en particulier, ce que l'on nomme théorème des croissances comparées exponentielle/polynômes.
La somme en question s'écrit et on applique le théorème.
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