:*: limite d'une suite :*: - Forum mathématiques exercices - 180140

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 limite d'une suite 
Posté par 
xunil  31-12-07 à 13:32
bonjour 

allez un défi terminale:

Citation :
calculer la limite de la suite  déinie par :

moi j'ai eu une question intermédiaire que je pourrai donnez si besoin.

bonne occupation

 Posté par 
gui_toure :  limite d'une suite   31-12-07 à 13:34
Salut xunil 

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Je ne me souviens plus de la démo mais je crois me souvenir de racine(e).

 Posté par 
xunil salutations gui_tou   31-12-07 à 13:41
gui_tou : 
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bonjour, 

oui en effet la limite est bien  pour la démo je crois que c'est vache de vous donner aucun truc mais c'était pour voir s'il y en a qui ont une jolie démo ...
 Posté par 
Nightmarere :  limite d'une suite   31-12-07 à 13:42
Salut

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Sans détailler :

Or au voisinage de 0 :

en sommant sur [1,n] :

 (La justification de  est simple mais chiante à souhait)

D'où :

 et donc 

PS : Ca nécessite des outils qui ne sont pas vraiment niveau terminale

 Posté par 
xunil salutations Nightmare   31-12-07 à 13:48
Nightmare : 
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je n'ai pas les moyens de comprendre. tu es parti en utilisant l'approximation de ln(1+x) ? (les DL donc ? ) en tout cas cet outil a l'air très très puissant !! je vais essayer de me renseigner 

bravo et merci pour cette démo 

 Posté par 
Nightmarere :  limite d'une suite   31-12-07 à 14:04
xunil> 
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Oui je fais un DL de ln(1+x) à l'ordre 1 en 0 (qu'on appelle encore approximation affine en 0, qu'on voit en 1ère.) C'est vrai que cet outil est très puissant.
 Posté par 
xunilSOLUTION   01-01-08 à 10:25
bon allez je propose ma solution qui est ridicule par rapport à celle de Nightmare. 

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alors la question in termédiaire était de montrer que : 

 , 

bon là c'est assez trivial une étude de fonction avec analyse des extremums et le tour est joué 

et après en déduire la limite de la suite .

on a : 

ie 

d'autres parts:

donc finalement on a :

d'après les gendarmes  tend vers  

soit 

 Posté par 
Nofutur2re :  limite d'une suite   01-01-08 à 10:57
---> xunil

Relis bien ce que tu as écris depuis la sommation du minorant en x- x2/2.. 

Sinon bonne année à tous !!
 Posté par 
xunil salutations Nofutur 2   01-01-08 à 13:18
oui en effet une erreur  merci Nofutur.

je recommence à partir de ma sommation de 

et là oui ca tend bien vers  ... 

a+

  Posté par 
Nightmarere :  limite d'une suite   01-01-08 à 14:44
xunil > Ta solution n'est pas ridicule, en fait c'est la même que la mienne, vu que t'encadres par un DL sans le dire  !