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Limite d'une suite

Posté par
extasy 29-05-10 à 20:30

Bonsoir, j'aimerai savoir comment je pourrais trouver la limite de \frac{3^n}{4}...je sais que la limite de 3^n est +.

Merci !

Posté par
MisterJackre : Limite d'une suite 29-05-10 à 20:34

Hello.
Est-ce \frac{3^n}{4} ou (\frac{3}{4})^n ?

Posté par
extasyre : Limite d'une suite 29-05-10 à 20:35

C'est exactement comme je l'ai écrit. Donc le premier.

Posté par
MisterJackre : Limite d'une suite 29-05-10 à 20:44

donc dans ce cas 3n tend vers + et 4 vers 4 donc le tout tend vers +

Posté par
extasyre : Limite d'une suite 29-05-10 à 21:43

D'accord, merci !
Et quel est son sens de variation ? Strictement croissante je pense mais comment montrer cela ?

Posté par
MisterJackre : Limite d'une suite 29-05-10 à 21:53

Si on appelle U_n=\frac{3^n}{4} et si on calcule U_{n+1}-U_n on  trouve un nombre positif ( il faudra mettre 3^n en facteur ) donc la suite est croissante....mais je te laisse calculer.

Posté par
extasyre : Limite d'une suite 29-05-10 à 22:37

Ok, j'ai réussi à faire le calcul, je trouve 3(n)/4 donc U est strictement croissante.

Posté par
extasyre : Limite d'une suite 29-05-10 à 22:40

Je voulais écrire (3n)/4.

Posté par
MisterJackre : Limite d'une suite 30-05-10 à 09:03

Il y a une légère erreur :
U_{n+1}-U_n=\frac{3^{n+1}}{4}-\frac{3^n}{4}=\frac{3^n(3-1)}{4}=\frac{3^n\times 2}{4}=\frac{3^n}{2}
mais la conclusion est la même.

Posté par
extasyre : Limite d'une suite 30-05-10 à 12:26

Ah oui exact.

Merci de votre aide !!

Posté par
MisterJackre : Limite d'une suite 30-05-10 à 18:25

De rien


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