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limite d'une suite

Posté par
hasshass
04-12-18 à 01:26

svp aider moi à resoudre cet exercice
1-montrer que  quelquesoit   x>0
\frac{3}{4(x+1) ^{3/4}}<(1+x)^{3/4}-x^{3/4}< \frac{3}{4x^{1/4}}
en déduire
\lim \sum{\frac{1}{\sqrt[4]{k}}} k=1 à n  quand n tend vers l infini

Posté par
Razes
re : limite d'une suite 04-12-18 à 07:54

Bonjour,

\forall x> 0;\frac{3}{4(x+1) ^{3/4}}<(1+x)^{3/4}-x^{3/4}< \frac{3}{4x^{1/4}}

Par exemple, si on prends la partie droite de l'égalité, on  a :(1+x)^{3/4}-x^{3/4}< \frac{3}{4x^{1/4}}\Leftrightarrow x^{1/4}(1+x)^{3/4}-x< \frac{3}{4}


Etudie la fonction : f(x)=x^{1/4}(1+x)^{3/4}-x

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 09:09

Je crois qu il faut utiliser le théorème des accroissement fini

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 14:02

voila pour la premier question
soit f  la fonction définie de R *+ vers R*+   par f(x)=x^{\frac{3}{4}}
en appliquant le théorème des accroissement fini sur un intervalle [x,x+1]
on aboutit à f'(x)<f(x+1)-f(x)<f'(x)
et  c'est ce qu'il fallait démontrer pour la première question
reste la déduction  je vois pas l'utilité de cet encadrement pour calculer cette limite

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 14:31

pardon
f'(x+1)<f(x+1)-f(x)<f'(x)

Posté par
lafol Moderateur
re : limite d'une suite 04-12-18 à 14:35

Bonjour
tu la verrais mieux si tu avais recopié proprement ton énoncé ...
ça te permet d'obtenir un encadrement de ta somme, en additionnant tes inégalités pour x = 1 puis 2 puis 3 ...

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 15:48

SVP  pouvez vous m' indiquer  la correction à apporter  à l'énoncé

Posté par
lafol Moderateur
re : limite d'une suite 04-12-18 à 16:00

tout à gauche, puissance 1/4 et pas 3/4

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 16:32

voilà tout calcul fait ce qui ressort /
\sum_{1}^{n}{\frac{1}{\sqrt[4]{k}}}<(n+1)^{\frac{3}{4}}-\frac{1}{\sqrt[n]{n+1}}

et (n+1)^{\frac{3}{4}}-1 <\frac{3}{4}\sum_{1}^{n}{\frac{1}{\sqrt[4]{k}}}

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 17:40

je ne voit pas l'utilité de cet encadrement puisque cette limite peut se calculer facilement
\sum_{1}^{n}{\sqrt[4]{\frac{1}{k}}}>\sum_{1}^{n}{\frac{1}{\sqrt[4]{n}}}=\frac{n}{\sqrt[4]{n}}=n^{1-1/4}
qui tend vers l'infinie quand n tend vers l'infini

Posté par
hasshass
re : limite d'une suite 04-12-18 à 22:53

alors les amis qu'est ce que vous penser de cette dernière méthode?

Posté par
lafol Moderateur
re : limite d'une suite 04-12-18 à 23:04

qu'elle est hors sujet si on te demande "en déduire"

Posté par
Razes
re : limite d'une suite 04-12-18 à 23:06

OK pour   04-12-18 à 17:40

Posté par
Razes
re : limite d'une suite 04-12-18 à 23:07

Mais il faut suivre ce qu'on te demande.

Posté par
1avion2tours
re : limite d'une suite 05-12-18 à 01:14

*******message modéré****

Posté par
Razes
re : limite d'une suite 05-12-18 à 07:26

Si un modérateur peut supprimer le dernier message polluant.

Posté par
malou Webmaster
re : limite d'une suite 05-12-18 à 08:54

oui, mais ce matin beaucoup de travail.....ils en ont mis partout....



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