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Limite d'une suite.
Bonsoir, j'ai un exercice sur les calculs de limites, suite converge, diverge. J'ai besoin d'aide pour justifier mes réponses.
Enoncé :
Pour chacune des affirmations, indiquer si elle est vraie ou fausse. Les réponses doivent être justifiées.
1) Soit la suite (Un) telle que pour tout entier naturel n non nul, -1/n ≤ Un -√ 3 ≤ 1/n.
Réponse : Vrai théorème des gendarmes...
2) Soit la suite (Vn) telle que pour tout entier naturel n non nul, vn ≤ 1/n^2, alors la suite (Vn) converge vers 0.
Réponse : Vraie car toute suite constante converge vers la valeur de cette constante.
3) Soit la suite (Wn) définie par wn= 3n^2+n+1/2n^2+2n-1 pour tout entier naturel n non nul,alors lim n+infini wn=3/2
je ne sais pas mais je pense que c'est une forme indéterminée, il faut ensuite factoriser...
Merci pour votre réponse
Bonsoir,
Pour la 1), il n' y a pas la question
Pour la 2), ce n'est pas une suite constante
Pour la 3) énoncé pas clair
Bonjour,
1) vrai, il faut ajouter vers quelle valeur la suite converge
2) tel quel c'est faux, on ne te dit pas que la suite est constante, on ne te dit même pas qu'elle est positive, elle peut diverger vers -
3) je suppose qu'il s'agit de wn= (3n^2+n+1)/(2n^2+2n-1)
c'est vrai, la limite est bien 3/2, et effectivement pour le démontrer il faut factoriser en haut et en bas par les termes de plus haut degré, en l'occurrence x²
Pour la 1, une explication simple suffit :
Quand n -> + :
-1/n et 1/n tendent vers 0
le théorème des gendarmes s'applique
Un - 
3 tend vers 0
Un tend vers 3
Pour la 2, si Un est une suite positive, effectivement elle tend vers 0, c'est encore le théorème des gendarmes
Si on ne le te précise pas, tu ne peux rien dire
Contre-exemple : Un = -n
C'est bizarre que LeHibou ait pu répondre à la 1) sans la question
Je suis trop fort !
Ceci dit, azerti75, tu as l'air en pleine forme, si tu veux continuer
grave ! merci beaucoup !
Par contre, j'ai une question pour la 2) 1/n^2, ce que j'avais dit c'était une propriété dans mon cours qui dit que :
lim n--> + infini 1/n^2= 0
Donc il faut qu'on nous précise qu'une suite est constante pour savoir sur quelle valeur elle converge?
Donc il faut qu'on nous précise qu'une suite est constante pour savoir sur quelle valeur elle converge?
Bien sûr que non, d'ailleurs dans l'exercice 3) tu as toi-même trouvé la limite d'une suite qui n'était pas constante !
Pour la 2), il faudrait que tu recopies exactement l'énoncé
Effectivement, n->+
entraîne 1/n²->0
Si ta suite est positive, mais pas forcément constante, et si elle est majorée par 1/n², elle tend vers 0, théorème des gendarmes entre 0 et 1/n²
Si on ne le te précise pas, tu ne peux rien dire (je me répète) :
Contre-exemple : Un = -n
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