Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann AnalyseTopics traitant de analyse [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Limite d'une suite avec sigma

Posté par
matty57 30-01-10 à 16:15

Je dois calculer la limite de  Un=somme de k=1 à n  de 3n^2/2n  avec n>0.

On me donne la suggestion suivante:utiliser le theoreme d'encadrement.

Or je pense que la suite diverge vers + infini (C'est une somme de petit nombres positifs de plus en plus nombreux...)

Dans un premier temps j'ai decortique de façon a obtenir :
n^2/n^3>n^2/(n^3+k)>0 pour n>2

mais je ne sais plus quoi faire de mon sigma...

Je bloque donc si quelqu'un peut me mettre sur la voie?

Merci.

P.S: desole pour l'ecriture mais quand j'utilise les symboles mathematiques et que clique sur afficher le message , ils ne mes transforment pas en symboles...

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 16:17

\red Bonjour

Tu as un problème d'énoncé! Où est k?

Pour utiliser le latex du forum: [lien]

Posté par
matty57re : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 16:22

tout de suite c'est plus dur et en plus j'avais écrit n'importe quoi
donc

Un= \sum_{k=1}^n 3[n][/2]/([n][/3]+k)

Posté par
matty57re : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 16:23

bon ben décidemment

Un=somme de k=1 à n  de 3n^2/((n^3)+k)  avec n>0.

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 16:28

Bon, si tu cherches

S_n=\sum_{k=1}^n\frac{3n^2}{n^3+k}

Pour 1\leq k\leq n on a

\frac{3n^2}{n^3+n}\leq \frac{3n^2}{n^3+k}\leq \frac{3n^2}{n^3}

En sommant ces inégalités (il y a n termes)
\frac{3n^3}{n^3+n}\leq S_n\leq \frac{3n^3}{n^3}

et les deux extrèmes tendent vers 3.

Citation :
C'est une somme de petit nombres positifs de plus en plus nombreux...


... se méfier de l'intuition!

Posté par
matty57re : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 16:35

c'est bien ce que je cherche
par contre j'ai pas tres bien compris la demarche
que veux tu dire par "en sommant ces inégaliteés?pourquoi multiplie tu le numerateur par n?
Merci quand même.
Et désolé j'ai pas reussi a ecrire correctement.

Posté par
Camélia Correcteurre : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 16:44

On a

\frac{3n^2}{n^3+n}\leq \frac{3n^2}{n^3+1}\leq \frac{3n^2}{n^3}\\ \\ \frac{3n^2}{n^3+n}\leq \frac{3n^2}{n^3+2}\leq \frac{3n^2}{n^3}\\ \\ \vdots \\ \frac{3n^2}{n^3+n}\leq \frac{3n^2}{n^3+n}\leq \frac{3n^2}{n^3}

et je fais la somme de ces n inégalités!

Posté par
matty57re : Limite d'une suite avec sigma 30-01-10 à 17:01

ok merci beaucoup , maintenant j'ai compris.


Rechercher
Menu
Espace membre
22 visiteurs
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1734 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !