Bonjour,

Je bloque complètement, j'aurais besoin de votre aide si possible !Je dois trouver la limite de :

U_n = _k=0(k parmis n)p^k (1-p)^n-kf(k/n)    (somme de k=0 à n) lorsque n tend vers + infini et à l'aide de la loi des grands nombres.

On m'a demandé juste avant de montrer qu'une somme de n variables aléatoires indépendantes de loi B(p) suit une loi B(n,p).

Donc je suppose que ce n'est pas pour rien et donc j'ai voulu réécrire la formule ci-dessus comme ceci :

U_n = _k=0P(X=k)f(k/n) avec X qui suit une B(n,p).

Et donc P(X=k) = P(_i=0Xi=k) avec Xi qui suit une loi B(p).

Et en voulant faire apparaitre la "moyenne" j'obtiens que :
P(_i=0Xi=k)=P(X̄_i=k/n)

Et là je ne vois pas comment avancer. J'ai vu que d'après la LGN que si l'espérance de X est finie et est égale à un réelle, alors X̄u presque sûrement, d'où le fait que j'essaie de faire apparaitre la moyenne. J'ai aussi pensé que k/n pouvait être égale à X̄_i ? Etant donnée que c'est la "moyenne pour n lancers et k succès".
Bref je suis un peu perdu et tout se mélange un peu... un petit coup de pouce m'aiderait beaucoup. Merci d'avances !