Bonsoir, La limite d'une suite convergente de ce type est l'un despoints d'intersection dans le où la fonction est continue

Bonjour, effectivement, si la suite a une limite et que tu passes la relation u_n+1 = f(u_n) à la limite,
ça donne f(L) = L et la limite est bien à l'intersection de la droite y=x avec le graphe de y = f(x)

Pour info, il y a une méthode qui permet de voir géométriquement les valeurs de la suite et cette convergence vers L, tu as la méthode expliquée là si tu veux
tu dessines la courbe (j'ai pris par exemple et u₀= 0.1 et la droite y=x qui sert à rabattre les points de l'axe des y sur l'axe des x pour pouvoir continuer la récurrence. Les segments semblent rebondir un coup sur la courbe et un coup sur la droite; A chaque verticale bleue, il y a un terme de la suite.


Mais si la suite n'a pas de limite, c'est pas vrai.

Merci, tes explications sont très claires !

Bonjour,
Une petite remarque de vocabulaire :
La limite n'est pas un point du graphique.
La limite se lit avec les coordonnées d'un point du graphique.

C'est à dire ?
C'est le point P(x,y) tel que f(x)=x (avec f(x) correctement définie par rapport à l'expression de la suite)

La limite de la suite c'est un nombre, pas un point.

Oui mais du coup la limite c'est l'abscisse ou l'ordonnée du point ?

oui

Sur la droite d'équation y = x, il n'y a pas une grosse différence