si Un tend vers L quand n tend vers l'infini, alors U(n+1) tend aussi vers L.

donc

Ben tu n'as presque rien à faire en fait ....
Si la suite Un tend vers un réel L, alors pas par passage à la limite dans ton inégalité, tu arrives à L=L+e^(-L)
la fonction exponentielle étant continue! ( et c'est ça qui est important ici !! )

consideres la fonction associée a ta suite : f(x)=x+e^-x
et en suite tu sais que si la suite converge alors elle converge vers un point fixe de f ,c'est un point vérifiant f(x)=x

je ne peux pas parler de convergence pour la suite car la question suivante est : conclure quant à la convergence de la suite (Un)

(merci beaucoup à tous)

Attention...dans notre raisonnement on dit "si la suite converge..."
si elle converge vers L alors L est solution de , cad .
Or cette équation n'a pas de solution dans .

Donc la suite ne converge pas.