Niveau Master Maths

Limite de 1/ln|x| en -1

Posté par
Lyy 09-01-24 à 22:05

Bonsoir, j'ai une question:

Si on calcule la limite de $\frac{1}{ln|x|}$ lorsque x tend vers -1.
Alors je calcule la limite à gauche $-1^-$ et à droite $-1^+$ .
Ainsi:
$lim_{x \mapsto -1^- \frac{1}{ln|x|} =\frac{1}{0^+} = +\infty$
et
$lim_{x \mapsto -1^+ \frac{1}{ln|x|} =\frac{1}{0^-} = -\infty$

Ce que je comprend pas pourquoi $-1^+$ devient $0^-$ et $-1^-$ devient $0^+$ .

Moi j'aurais fait une faut, car j'aurais calculer de la manière suivante:
$lim_{x \mapsto -1^- \frac{1}{ln|x|} =\frac{1}{0^-} = -\infty$
et
$lim_{x \mapsto -1^+ \frac{1}{ln|x|} =\frac{1}{0^+} = +\infty$

j'ai bien remarquer dans mon tableu de variation qu'il a forcément une faute, mais je ne vois pas pourquoi cela change .

Posté par re : Limite de 1/ln|x| en -1 09-01-24 à 22:18

de même avec la fonction $f(x)=\frac{ln|x-2|}{ln|x|}$
on a :
$lim_{x \mapsto -1^-} \frac{ln|x-2|}{ln|x|} = \frac{ln(3)}{0^+}=+\infty$
et
$lim_{x \mapsto -1^+} \frac{ln|x-2|}{ln|x|} = \frac{ln(3)}{0^-}=-\infty$

Car ici je pourrais pas dire que la fonction est pair et donc symétrique par rapport à l'axe (0y).

et pourquoi alors dans la fonction $x \mapsto \frac{1}{ln|x|}$ :

$lim_{x \mapsto 1^-} \frac{ln|x-2|}{ln|x|} = \frac{ln(3)}{0^-}=-\infty$
et
$lim_{x \mapsto 1^+} \frac{ln|x-2|}{ln|x}| = \frac{ln(3)}{0^+}=+\infty$

$1^-$ ne devient pas $0^+$ et $1^+$ ne devient pas $0^-$ ?

Posté par re : Limite de 1/ln|x| en -1 09-01-24 à 22:18

Bonjour Lyy

Si x < -1 alors |x| > 1 donc ln(|x|) > 0 donc 1/ln(|x|) tend vers +

Si -1 < x < 0 alors 0 < |x| < 1 donc ln(|x|) < 0 donc 1/ln(|x|) tend vers -