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Limite de f(x) en 2 par valeur inférieures
Bonjour, Bonsoir !
Je bloque sur un exercice pour un devoir et après plusieurs heures de recherche, je ne comprends toujours pas...
Soit f(x) = (x²+2x-3)/(-x²+x+2) définie sur R-{-1,2}
Déterminer la limite en 2 par valeur inférieures ( et supérieures ) de f(x)
J'ai d'abord étudié le signe du dénominateur et trouvé que lorsque x 
2 par valeurs inférieures, alors le dénominateur qu'on appellera D(x) se rapproche de 0 par valeur supérieures. Ainsi, la limite de f(x) quand x 2 par valeurs inférieures serait +
(le numérateur vaudrait environs 5 et le dénominateur prenant des valeur de plus en plus petites, le quotient tendrai vers l'infini ) pourtant, lorsque j'observe la courbe de la fonction tracée grâce à un logiciel en ligne, je comprends parfaitement que f(x) quand x 2- = - ...
Alors je suis bloqué à chercher où est-ce que je n'ai pas compris et j'espère que vous pourrez m'épauler sur le sujet !
Merci d'avance pour vos retours
Lecocow
pourtant, lorsque j'observe la courbe de la fonction tracée grâce à un logiciel en ligne, je comprends parfaitement que f(x) quand x -> 2- = - oo
salut
le premier quotient tend vers un nombre fini
le deuxième quotient tend vers +oo ou -oo suivant que x < 2 ou x > 2
la règle des signes permet de conclure ...
Si je réexplique Carpe Diem, la limite de f en 2 est egale à la limite de
5/[-(x-2)(x+1)] et est celle de
5 / [-3(x-2)] .
Donc la limite est - si c'est la branche supérieure et + si c'est la branche inférieure.
la limite de x^2+2x-3 quand x tend vers 2 par valeurs inferieures est 5
pour tout x appartenant à ]-1;2[, -x^2+x+2>0 (faire tableau de signes si necessaire)
Donc la limite de f(x) quand x tend vers 2 par valeurs inferieures est plus l'infini
(penser 5/0+ mais ne pas l'ecrire dans la copie)
Bonjour, désolé de ma réponse tardive !
Donc ma réponse était bel est bien juste, pourtant le graphique et même les calculatrices en lignes me disent le contraire, donc je pensais que je résonnais mal ...
J'ai bien fait le tableau de signes pour -x²+x+2 et trouvé le même résultat mais étant donné que les calculatrices / traceurs de fonction me disait le contraire je pensais apparemment à tord que c'était l'inverse ... ma calculatrice elle me prouvait clairement le contraire !
Merci d'avoir pris votre temps pour ça.
Lecocow
Je ne possède pas une telle calculatrice mais pour "m'aider" à savoir si ma réponse est correct j'utilise soit : 
pour calculer les limites, soit pour tracer les courbes, juste histoire d'avoir une idée plus ou moins des resultats je n'ai pas cherché loin ces logiciels !
Ouah je suis embarrassé... c'est x²-x-3, non pas x²+2x+3 ... au numérateur)
Je vais me cacher dans un trou ... >< Pas évident si je vous donne le mauvais terme ! ...
Toutes mes excuses...
Et je fais encore une faute puisque qu'il s'agit de x²-2x-3 décidément même avec l'aperçu mon cerveau a du mal ces temps ci
Eh bien pour le coup non je reformule donc : determiner la limite de (x²-2x-3)/(-x²+x+2)(encore désolé pour l'erreur de signe) en 2 par valeur inférieures
J'ai opéré comme suit :
J'ai cherché à connaitre le signe du numérateur p(x) (-x²+x+2) en appliquant une formule toute simple :
si 
> 0 alors p(x) garde le signe de a à l'exterieur des racines et de -a à l'interieur.
x |- -1 2 +|
(-x²+x+2) | - || + || - |
p(x) , ainsi selon moi, garde un signe positif lorsque qu'il se rapproche de 2 depuis la gauche. On a :
lim de (-x²+x+2) quand x 2- = 0+ ( le polynome est positif ) donc, lim f(x) = +
Je me trompe ? ...
Celle du numérateur est lim x2- ; (x²-2x-3) = -3 ... aw je suis un abruti ! Totalement plus clair désormais ... J'ai trouvé 5 dans ma précedente conclusion (???)
Je te remercie infiniment de ton aide !
lecocow
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