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limite de fonction

Posté par fonceur (invité) 09-02-05 à 15:59

bonjour, jai un probleme avec les limites en + et -:

f(x)=(2x/(x^2+1))-Arctan x

Posté par
J-P Posteur d'énigmesre : limite de fonction 09-02-05 à 17:16

f(x)=(2x/(x^2+1))-Arctan x
f(x)=(2x/(x(x+(1/x))))-Arctan x
f(x)=(2/(x+(1/x)))-Arctan x

lim(x-> -oo) f(x) = lim(x->-oo)[(2/(x+(1/x)))-Arctan x = 2/(-oo-0) - Arctg(-oo) = 0 - Arctg(-oo) = Pi/2

lim(x-> oo) f(x) = lim(x-> oo)[(2/(x+(1/x)))-Arctan x = 2/(oo+0) - Arctg(oo) = 0 - Arctg(oo) = -Pi/2
-----
Sauf distraction.  



Posté par fonceur (invité)developpement limite par integration 10-02-05 à 19:35

bonsoir , jsuis en galere la , jarrive pa a trouver :

f(x)=(2x)/((x^2)+1)-Arctan x

a)Démontrer qu'au voisinage de 0 on a :
f(x)=x-(5x^3)/3+x^3(x) avec lim(x->0)(x)=0

PS: on determine le developpement limité de x->Arctan x par integration par parti

b)a l'aide d une integration par parties calculer la primitive s'annulant en 0 de la fonction Arc tangente sur

PS: la primitive d'une fonction f s'annulant en 0 es defini par F(x)=f(x)dx (sur x,0)

merci d'avance pour votre aide

*** message déplacé ***

Posté par Baba92 (invité)re : developpement limite par integration 10-02-05 à 21:08

Olala Fonceur! Il est chaud ton exercice! J'ai essayé de t'aider mais j'ai pas réussi... désolé...
En plus, moi demain j'ai un intero sur les dévellopements limités...
Quelqu'un pourrait résoudre son exo,svp, ça pourrait m'aider aussi...
MERCI

*** message déplacé ***

Posté par jerome (invité)re : developpement limite par integration 10-02-05 à 21:59

Salut,

Est-tu obligé de paser par l'IPP pour trouver le DL de arctan(x) ??

Car avec la formule de Mac Lauren tu as:
pour x qui tend vers xo
f(x) = f(0) +f'(0)\times x +\frac{f''(0)\times x^2}{2!} +... +\frac{f(n)(0)\times x^n}{n!}
bien sur on calcules les dérivées néçéssaires
(arctan(x))'=\frac{1}{1+x^2}
(arctan(x))''=\frac{-2x}{(1+x^2)^2}
(arctan(x))'''=\frac{2(-1+4x-2x^2+4x^3-x^4)}{(1+x^2)^4}
Par conséquent en posant g(x)=arctan(x) :
g'(0)=1
g''(0)=0
g'''(0)=-2

Par mac lauren a l'ordre 3

arctan(x)=x-\frac{-2x^3}{6}=x-\frac{x^3}{3}

Sauf distractions
A+


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Posté par fonceur (invité)re : developpement limite par integration 10-02-05 à 22:21

oui dapres l'enoncer je doix passer par l'integration

*** message déplacé ***

Posté par jerome (invité)re : developpement limite par integration 10-02-05 à 22:22

Je me relance en continuant, (étant donné que j'ai commencé les DL il y a 2 semaines je ne sais pas si mon raisonnement est juste... de tte façon si il ne l'est pas, quelqu'un le remarquera!)

Tu sais que
\frac{2x}{x^2+1}=2x\times\frac{1}{x^2+1}

aussi
(arctan(x))'=\frac{1}{1+x^2}
arctan(x)=x-\frac{x^3}{3}
par conséquent tu dérive le dévellopement limité trouvé :
(arctan(x))'=(x-\frac{x^3}{3})'=1+x^2

Donc,
f(x)=2x(1-x^2)-x+\frac{x^3}{3}
f(x)=2x-2x^3-x+\frac{x^3}{3}
f(x)=x+\frac{(-6+1)x^3}{3}
f(x)=x-\frac{5x^3}{3}

A+

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Posté par jerome (invité)re : developpement limite par integration 10-02-05 à 22:25

Ops désolé je n'avait pas vu ton post!

Je ne vois que cette méthode car comme je te l'ai dit je ne connais les DL que depuis 2 semaines...

Par contre tu  bien noté que la rédaction n'est pas complète et que tu dois ajouter les termes complémentaires pour les DL.

Bon Travail
A+

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Posté par fonceur (invité)re : developpement limite par integration 11-02-05 à 11:12

personne d'autre ne peut m'aider?

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Posté par fonceur (invité)integration par parties 17-02-05 à 10:22

bonjour jarrive pa a trouver :

f(x)=(2x)/((x^2)+1)-Arctan x

a)Démontrer qu'au voisinage de 0 on a :
f(x)=x-(5x^3)/3+x^3(x) avec lim(x->0)(x)=0

PS: on determine le developpement limité de x->Arctan x par integration

merci d'avance pour votre aide


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