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Limite de fonction

Posté par
paulinerndt 24-09-17 à 21:15

Bonjour, j'ai un problème avec une limite que je n'arrive pas à déterminer...

lim      f(x)    =   cos (4x) - 1
x->0                      x3 + 10 x

Je tombe sur une forme indéterminé 0/0... Du coup j'ai essayé la règle de l'hospitalisation mais sans succés c'est toujours une forme indéterminé 0/0...

Quelqu'un saurait comment résoudre ce genre de limite quand x tend vers O?

Merci beaucoup!

Posté par
ThierryPomare : Limite de fonction 24-09-17 à 21:26

Bonsoir,

\dfrac{\cos\,(4\,x)-1}{x^3+10\,x}=4\times\dfrac{\cos\,(4\,x)-1}{4\,x}\times\dfrac{1}{x^2+10}

Posté par
Pirhore : Limite de fonction 24-09-17 à 21:27

Bonsoir,

Que vaut  la dérivée du dénominateur?

Posté par
larrechre : Limite de fonction 24-09-17 à 21:33

Bonsoir,

Il ne s'agit en aucune façon d'hospitaliser qui que ce soit pour résoudre ce genre de problème, mais éventuellement, d'appliquer le règle de L'Hospital

Posté par
nadiasoeur123re : Limite de fonction 24-09-17 à 22:04

Bonsoir ;

\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{cos(4x)-1}{x^3+10x} = \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\dfrac{cos(4x)-1}{x^2+10}}{x}= \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\dfrac{cos(4x)-1}{x^2+10}-0}{x-0}

Si on prend la fonction f définie sur \mathbb R par : f(x) = \dfrac{cos(4x)-1}{x^2+10} , alors on aura :

\lim_{x\rightarrow 0} \dfrac{cos(4x)-1}{x^3+10x} =  \lim_{x\rightarrow 0}\dfrac{\dfrac{cos(4x)-1}{x^2+10}-0}{x-0} = f ' (0) ,

il suffit seulement de calculer f ' (x) .

Posté par
luzakre : Limite de fonction 25-09-17 à 08:32

Bonjour nadiasoeur123
On ne peut pas dire que tu simplifies le travail !

@ paulinerndt : si tu parles de la "règle du marquis " c'est que tu connais aussi les développements limités usuels et ils suffisent largement ici, permettant même un calcul de tête.

Posté par
lafol Moderateurre : Limite de fonction 25-09-17 à 11:53

Bonjour
Et même sans dl, un équivalent suffisait ( \cos u -1\sim_{u\to 0}\dfrac{-u^2}{2}

Posté par
luzakre : Limite de fonction 25-09-17 à 14:09

Oui et aussi 1-\cos(4x)=2\sin^2(2x)...

Posté par
ThierryPomare : Limite de fonction 25-09-17 à 14:26

Bonjour,

Pourquoi faire plus simple quand on peut faire plus compliqué. C'est atroce !


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