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Limite de fonction

Posté par
Lqsd 10-01-20 à 20:18

Bonjour,
J'ai un DM à rendre pour ***La gestion du temps c'est ton problème***, il s'agit d'un vrai/faux. Voici l'énoncé:
Soit f la fonction définie sur * par f(x)= \frac{x}{e^{x^{2}+1}*(e^{\frac{1}{x}}-1)}.
Affirmation : La courbe représentative de f admet la droite d'équation y=e-1 comme asymptote en +.
Je sais pas comment calculer la limite de cette fonction en +.
Effectivement, en développant le dénominateur je retombe sur une FI "/". J'ai étudié la fonction graphiquement et je trouve que la limite en + vaut 0. Mais je n'arrive pas à le montrer car on a le x au dénominateur qui gène. Je vois que le dénominateur tend beaucoup plus vite vers + que le numérateur, mais comment alors montrer que la limite dépend du dénominateur ?
Pouvez-vous m'aider s'il vous plait.
Merci d'avance

Posté par
alb12re : Limite de fonction 10-01-20 à 21:12

salut,
connais tu la limite de (e^x-1)/x quand x tend vers 0 ?

Posté par
Lqsdre : Limite de fonction 10-01-20 à 21:25

alb12 @ 10-01-2020 à 21:12

salut,
connais tu la limite de (e^x-1)/x quand x tend vers 0 ?


Salut, non je ne connais pas cette limite, elle n'est pas donnée et je n'arrive pas à montrer par le calcul qu'elle vaut 1 (je l'ai déterminer graphiquement).

Posté par
alb12re : Limite de fonction 10-01-20 à 21:29

elle est surement dans ton cours regarde, sinon à demontrer
c'est bien 1
en deduire la limite de (e^(1/x)-1)/(1/x) quand x tend vers plus l'infini

Posté par
Lqsdre : Limite de fonction 11-01-20 à 10:57

alb12 @ 10-01-2020 à 21:29

elle est surement dans ton cours regarde, sinon à demontrer
c'est bien 1
en deduire la limite de (e^(1/x)-1)/(1/x) quand x tend vers plus l'infini


Oui, j'ai réussi à démontrer que la limite valait 1 (on reconnait la limite d'un taux d'accroissement).
Je sais pas comment justifier mais on en déduit que la limite quand x tend vers + l'infini de (e^(1/x)-1)/(1/x) vaut 1
Cependant, je ne vois pas comment rattacher ceci au problème.
Merci d'avance

Posté par
carpediemre : Limite de fonction 11-01-20 à 11:11

salut

ef(x) = \dfrac {x^2} {e^{x^2}} \times \dfrac 1 {\dfrac {e^{\frac 1 x} - e^0}{\frac 1 x - 0}}

Posté par
Lqsdre : Limite de fonction 11-01-20 à 11:16

carpediem @ 11-01-2020 à 11:11

salut

ef(x) = \dfrac {x^2} {e^{x^2}} \times \dfrac 1 {\dfrac {e^{\frac 1 x} - e^0}{\frac 1 x - 0}}


Salut, je n'ai pas la même expression que vous mais j'ai réussi à montrer que la limite de f(x) quand x tend vers +=0.
J'ai confirmé mon résultat graphiquement.
Je vous remercie de votre aide

Posté par
carpediemre : Limite de fonction 11-01-20 à 11:19

avec mon écriture la limite 0 est évidente ... lorsqu'on connait le résultat rappelé par alb12 et la croissance comparée ...

Posté par
Lqsdre : Limite de fonction 11-01-20 à 11:23

carpediem @ 11-01-2020 à 11:19

avec mon écriture la limite 0 est évidente ... lorsqu'on connait le résultat rappelé par alb12 et la croissance comparée ...


Ah oui d'accord c'est juste le premier quotient qui est différent du mien, je croyais
que vous aviez simplifié quelque chose
Merci de votre réponse

Posté par
carpediemre : Limite de fonction 11-01-20 à 12:43

de rien


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