Est ce que quelqu'un pense pouvoir m'apporter une aide ? Merci

Bonjour, à chaque fois tu encadres la fonction en utilisant le fait que sin x ou cos x est toujours compris entre -1 et 1.

Exemple -1/x < sin x / x < 1/x
Pour x tendant vers + , les deux gendarmes tendent vers 0 donc ce qui est au milieu aussi

Merci beaucoup soit pour lim(pour x tend vers + l'infini) de x+sin x

-1+x < sin x+x < 1+x

Pour x tend vers + inf , les deux gendarmes tendent vers + inf donc ce qui est au milieu aussi

Mais pour lim(pour x tend vers 0) de (x/Pi)cos(Pi/x)

-1*(x/Pi) < (x/Pi)cos(Pi/x) < 1*(x/Pi)

Por x tend vers 0 j'avoue que je ne sais pas comment savoir vers quoi tende les deux gendarme car la je trouve que lim-1*(x/Pi)= - inf et lim 1*(x/Pi)= + inf

Et pour lim(pour x tend vers - l'infini) de (x+sin x)/(x-sin x)

est ce que c'est (-1+x)/(x-sin x) < (sin x+x)/(x-sin x) < (1+x)/x-sin x)

ou               (-1+x)/x < (sin x+x)/(x-sin x) < (1+x)/x

Je suis un peu perdu a ce niveau

-1*(x/Pi) < (x/Pi)cos(Pi/x) < 1*(x/Pi) les deux gendarmes tendent vers 0 donc ce qu'il y a au milieu aussi.

Pour minorer (x+sin x)/(x-sin x) on majore le dénominateur (en x+1) et on minore le numérateur (en x-1)
Pour majorer (x+sin x)/(x-sin x) on minore le dénominateur (en x-1) et on majore le numérateur (en x+1)
et donc au final on peut écrire que :

(x-1)/(x+1) (x+sin x)/(x-sin x) (x+1)/(x-1)
les deux gendarmes tendent vers 1 donc ce qu'il y a au milieu aussi.
une petite image pour bien voir les deux gendarmes et le prisonnier qui s'agite au milieu

Merci beaucoup Glapion, vu comme cela ca parait plus évident et j'ai compris !

Non juste une dernière question pour -1*(x/Pi) < (x/Pi)cos(Pi/x) < 1*(x/Pi) pourquoi les deux gendarmes tendent vers 0 ?

Ben -x/ et x/ ça tend vers quoi quand x tend vers 0 ?

Oui ca tend vers 0