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limite de fonction numérique
soit f et g deux applications de R dans R admettant des limites en x0 tel que limite de f en x0=limite de g en x0=L>0.
On suppose de plus que quelque soit x appartenant a R, f(x) different de g(x).
Determiner la limite en x0 de (f^g-g^f)/(f-g) en fonction de grand L.
Merci d'avance de vos reponses, Ifer.
ui ms tout se simplifie et je tombe sur un indetermination dont je n'arrive pas a me separer
Ifer
Essaye en dissymétrisant, en posant par example g=f+z,
f->L, z->0
Alors le terme g^f devient (f+z)^f ou f^f(1+z/f)^f
Et la, on peut faire un DL en z de (1+z/f)^f, soit (1+z)
Apres, avec quelques regroupements, on voit aussi apparaitre
f^z qui peut devenir exp(z.Ln(f))qui s'approxime en
(1+z.Ln(f))
Finalement les z disparaisent et il reste sauf erreur de calcul (f^f).Ln(f) qui tend vers :
(L^L).Ln(L)
A vérifier...
hmm, ok
le seul probleme c'est que l'on a pas encor fait les DL, sa va pas tarder, on a juste etudier les equivalences pr calculer les limites.
Ifer
En fait je n'ai utilisé que deux équivalences:
quand x est au V(0) :
(1+x)^a equivalent à 1+a.x
exp(x) equivalent à 1+x
donc ça doit rester dans ce que tu as fait
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