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Limite de fonctions
Devoirs33
Bonjour,
J'ai une question concernant la manière dont on doit procéder afin de lever une forme indéterminée.
J'ai vu le corrigé d'un exercice dans lequel on procède comme ceci :
un = 3n3 - n + 1 / n² - 2n + 1
= n3 * ( 3n3 / n3 - n / n3 + 1 / n3) / n3 * ( n² /n3 - 2n / n3 + 1 / n3)
= 3 - 1/n² + 1/n3 / 1/n - 2/n² + 1/n3
lim un = + 
ici, on a choisi le monôme du plus haut degré afin de factoriser.
2) vn = -3n^3 + n² - n - 4
= -3n^3 ( 1 + N² - n / -3n^3 - 4 / -3n^3 )
= -3n^3 ( 1 - 1 - 1/3n + 1 / 3n² + 4/3n^3)
lim vn = -
ici, on a pas que choisi le monôme du plus haut degré mais aussi le chiffre qui le précède soit -3.
Ce que je ne comprends pas :
Ne doit pas qu'on le monôme du plus haut degré ? Dans le premier on a juste pris n^3 alors que dans le deuxième on a pris -3n^3.
De plus, il y a " 1+" au début de -3n^3 ( 1 + ...) excepté -3n^3 alors que pour le premier, on divise tous les termes par n^3.
Merci pour vos réponses.
bonjour
que tu prennes n³ ou n³ avec son coefficient, cela reviendra au même pour la limite au final
pas de souci
salut
ne pas oublier les parenthèses
le monome de plus haut degré du numérateur est
pour ma part et dans tous les cas je factorise toujours par le monome de plus degré que ce soit pour un polynome que pour une fraction rationnelle qui n'est simplement qu'un quotient de deux polynomes
l'avantage : le deuxième facteur commence toujours par 1 et sa limite est donc 1
ainsi pour le premier je ne factorise pas par n^3 au dénominateur mais par n^2 et on obtient donc (et avec la méthode que tu proposes la limite n'est pas immédiate car on effectue une "division par 0")
le quotient tend donc vers 1 et lim 3n = +oo
pourquoi on prend le -3 et pas le 3 ... pour ma part je trouve cela incohérent et risque d'erreur ...
D'accord, merci pour votre réponse. Mon professeur m'avait dit de prendre uniquement n^3 c'est la raison pour laquelle j'étais perturbée.
En revanche je ne comprends pas le fait qu'il y a " 1+" au début de -3n^3 ( 1 + ...) excepté -3n^3 alors que pour le premier, on divise tous les termes par n^3.
si tu ne mets pas le 1 en début de parenthèses, je ne vois pas comment tu pourrais retrouver ton -3n³ si tu redéveloppais
c'est une factorisation ! ne pas oublier le 1
Bonsoir
Lorsque vous avez un quotient de deux polynômes, on prend le terme de plus haut degré y compris son coefficient
cela permet de dire que la limite du reste est 1
En mettant au numérateur en facteur, on obtient
la limite est alors le produit de chaque facteur.
il est évident que la limite de la parenthèse est 1.
Il en sera de même pour le dénominateur il nous restera donc que
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