Bonjour,
Je suis en terminale S et j'ai besoin d'aide pour mon dm de maths. Pourriez vous m'aidez s'il vous plaît ? Merci d'avance
voici mon énoncé,
h est la fonction définie sur  par h(x)=(3(e^x)-x-4)(e^3x)
1) étudier la limite de la fonction n en - l'infini
2)étudier la limite de la fonction h en + l'infini (on observera que (3e^x)-x-4=(3-x/(e^x)-4/(e^x))(e^x))
3) montrer que pour tout nombre réel  h'(x)=(((12e^x)-3x-13)e^3x
4) ETUDE D'UNE FONCTION AUXILIAIRE
k est la fonction définie sur R par (x)=((12e^x)-3x-13)e^3x
a)on note a le nombre tel que (e^a)=1/4. ainsi a environ égale a -1.4. étudier le signe de la fonction k' sur R
b) étudier la limite de la fonction k en + l'infini
c) étudier le limite de la fonction k en - l'infini
d) dresser le tabmeau de variation de la fonction k
5)ETUDE DES VARIATIONS DE LA FONCTION H
a) montrer qu'il existe un nombre réel négatif , et un seul tel que k()=0 et vérifier que -4.3 inférieur à alpha  inférieur à -4.2. montrer qu'il existe un nombre réel positif  et un seul tel que k(bêta )=0 ; vérifier que 0,1 inférieur à bêta  inférieur à 0.2
b) en déduire le signe de k sur R , puis le sens de variation de la fonction h.
Ps: j'ai mis des parenthèses sur chaque exposant afin de mieux comprendre