Bonsoir ,
Merci d'avance.
Calculer les limites suivantes :
1)
2)
3)
4)
5)
6)
Réponses
1)
2)
3)
4) J'ai essayé avec le théorème des gendarmes mais çà ne marche pas ..
Je fais comment ?
Bonjour,
1) horrible de dire que sin(3x) = 3 sin x cela dit on trouve bien 3 mais utilise plutôt la même méthode que pour 2) et 3)
2) et 3) sont corrects
4) pose X = 1/x avec un X qui tend vers 0 et tu vas retomber sur des choses que tu connais.
Bonjour,
Tes résultats sont bons, mais ta manière de les rédiger ne me convient pas.
Dans le premier il y a une coquille : sin(3x) n'est pas égal à 3sin(x).
Pour la rédaction, commence par transformer l'expression sans écrire des "lim".
Quand il n'y a plus de forme indéterminée, tu peux écrire la limite de chaque morceau, puis conclure en justifiant, genre "par produit" ou "par quotient".
Tu utilises plusieurs fois la limite de en 0.
Il faut le dire et justifier enssuite avec "par composition".
Bon, là, tu ne rédiges pas, tu demandes si c'est bon
Mais perds cette habitude de mettre des "lim" trop tôt.
Pour la 5), il y a une astuce que je donnerai qu'à la fin si elle n'apparaît pas avant.
Je laisse Glapion continuer.
Si on fait le changement de variables X = 1/x , il est pareil de calculer une limite quand x tend vers + que de calculer la même limite quand X tend vers 0
autrement dit
tu as deux solutions :
ou bien tu utilises une formule trigo genre 1 - cos x = 2 sin²(x/2)
ou bien tu vois dans l'expression un accroissement en 0 d'une fonction f(x) à déterminer et tu calcules la limite en cherchant f'(0)
Bonne soirée à tous
pas le courage de vérifier, mais matheux14, n'as-tu pas fait ce genre d'exo l'hiver dernier ?
Je ne la connais pas ..
Comment faire pour la retrouver ?
Est ce qu'on doit connaître par cœur ce genre de forme trigo ?
celle qui est très connue c'est :
cos 2a = 2cos²a - 1 = 1 -2sin²a
si là dedans tu fais a = x/2 ça donne cos x = 1 - 2sin²(x/2) donc 1 - cos x = 2sin²(x/2)
tu sais aussi que cos²a + sin²a = 1 donc dans cos 2a = cos² a -sin²a si tu remplaces cos²a par 1-sin²a ou bien sin²a par 1-cos²a tu tombes sur les deux formes que je t'ai données.
(1- cos x)/x c'est de la forme ( f(x)-f(0))/x il suffit de l'écrire (- cos x - (-cos 0))/x
avec donc un f(x) = - cos x
par définition du nombre dérivé ça tend vers f'(0) et comme f'(x)= sin x ça tend donc vers sin(0) = 0
Finalement, je ne résiste pas pour l'astuce
Elle fonctionne aussi pour :
Pour x non nul et cos(x) -1,
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