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limite de somme de suite

Posté par belette (invité) 06-10-04 à 19:06

boisoir, pouvez vous m'aider?

Voila une suite Un= (cos2a)^(n-1)  +  1/(2sin²a)
Pour ton entier naturel on pose Sn= U1 + U2 +...+ Un
1. quelle est l'expression de Un en fonction de n??
2. quelle est sa limite? en plus infini
3. Calucler S3 , en fonction de cos 2a
Petit oubli:  avec 0< a < pi/4
ce serait sympa de me repondre avant ce soir merci d'avance...

Posté par
dad97 Correcteurre : limite de somme de suite 06-10-04 à 19:43

Bonjour belette,

je suppose que la question 1 c'est plutôt l'expression de Sn que l'on te demande en fonction de n plutôt que celle de Un puisque tu en as déjà une pour Un dans ton énoncé.

je note b=cos(2a) et c=1/(2sin²(a)) histoire d'alléger un peu les calculs en écriture :

Sn=\sum_{k=1}^n (b^k+c)=\sum_{k=1}^n (b^k)+\sum_{k=1}^n c=b\sum_{k=0}^{n-1} (b^k)+\sum_{k=1}^n c=\frac{1-b^n}{1-b}+nc

Donc Sn=\frac{1-cos^n(2a)}{1-cos(2a)}+\frac{n}{2sin^2(a)}

or 1-cos(2a)=1-(1-2sin²(a))=2sin²(a)

d'où Sn=\frac{1}{2sin^2a}[1-cosn(2a)+n]

et donc à priori Sn tend vers +oo.

S3=\frac{1}{1-cos(2a)}[1-cos3(2a)+3]


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