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Niveau terminale
limite de suite
Posté par lilo (invité)
Bonjour,
Je dois résoudre l'exo suivant:
Soit u_n = racine(2 + u_{n-1}) quand n>0, et u_0 = 0
Donner lim u.
Une solution dont je ne suis pas sûr:
Soit l = lim u. alors l = racine(2+l) => l²=2+l => l=2
Qu'en pensez vous ?
Posté par Domi (invité)re : limite de suite
Bonjour,
Une petite précision concernant les limites.
En revenant à la définition de la notion de limite, on peut dire qu'à
partir d'un certain indice N, tous les u_n sont dans le même
intervalle.
Donc si u_n ->l alors u_n+1 -> l
Comme u_n -> l => racine ( 2 + u_n) -> racine ( 2 + l)
Mais u_n+1 =racine ( 2 + u_n)
Donc u_n+1 -> racine ( 2 + l)
Or u_n+1 -> l
Du fait de l'unicité de la limite: si f tend vers une limite l
alors cette limite est unique
=> l = racine ( 2 + l)
=> D'où la solution
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