bonsoir

inscrit en niveau "doctorat" ...

doctorat de quoi ?

ta suite est bien définie par



?

et en bas de la fenêtre de saisie il y a des boutons permettant d'écrire les indices correctement ainsi que les symboles tels que et ou encore

Bonsoir, savez-vous comment modifier mon niveau ?
Ensuite, oui la suite est bien de la forme que vous aviez écrite.
Enfin, auriez-vous une idée de démarche ?

alors il faudra écrire correctement l'énoncé car ce que tu as écrit n'est pas ce que j'ai dit !

et pour modifier ton profil tu cliques sur ton nom et tu vas dans "mon profil"

incroyable comme ce site est bien fait !

Je ne vois pas d'option de modification de profil
Oui c'est bien U_n+1=1+

n

dans la colonne de gauche du site tu cliques sur ton nom (au dessus de "déconnexion")

puis dans la fenêtre qui s'affiche en haut tu as "mon profil" ...

Merci beaucoup, j'étais sur la “mauvaise” fenêtre de profil...
Et donc pour le problème, aurais-tu des conseils ?

salut

vu l'expression dont on donne la limite une autre méthode classique est le changement de variable :

j'essayerai bien un truc du genre et j'étudierai la suite (v_n) ... à voir ...

mais vu l'expression de la relation de récurrence le changement de variable est un classique ... tout le pb est de trouver le bon !!!   (*)

et c'est là que l'expérience et l'activité expérimentale par essai et tâtonnement permet d'y arriver : un exercice très riche en somme ...

(*) et oui au lycée il est quasiment toujours donné ...

Bonjour,
Oui, j'ai eu la même idée
Déjà, on peut démontrer que u_n > n
Autrement dit v_n > 0 .
Ce qui serait bien, c'est de démontrer (v_n) décroissante et minorée par ...
Mais là je bloque.

Avec c'est mieux.

Bonjour,

Il y a beaucoup de petits problèmes:

  la suite est chaotique (rangs pairs et rangs impairs)  jusqu'au 27 ème rang. Elle est ensuite croissante.

Ce qui me laisse à penser que cet angle d'attaque n'est peut-être pas le meilleur.

Effectivement

En fait je ne la trouve pas croissante entre n=110 et n=170 par exemple.

Ah! Je viens d'aller vérifier sur le PC et je confirme mes résultats: croissante à partir du rang 27.

Bon, je ne suis pas à l'abri d'une erreur. Je ferai une vérification sérieuse mais plus immédiatement

J'avais utilisé un tableur (open office).
Je viens de recommencer avec le tableur de GeoGebra.
Mêmes résultats jusqu'à (au moins) la 10 ème décimale.

Pour voir si je me trompe, je trouve u₁₇₀ 13,56643 .
Avec une banale TI82 ; donc les erreurs peuvent se cumuler.

J'ai

... et j'ai majoré par

alors puisqu'on nous donne la limite considérer peut-être



mais ça me semble bien compliqué ... à voir ...

J'ai essayé aussi. Ça ne se passe pas bien...

Brouillon : méthode bourrin
On suppose à partir d'un rang b, Un-n^1/2 est croissante (par récurrence en initialisant à b=100 par exemple)
On ne connaît pas sa croissance (dérivée) mais elle semble être lente/faible
On prouve que la Wn>=Un>=Vn à partir de b.
Vn = - e^(-n+1000) + 0,5
Comme exp(n) croit très lentement, on fait : -exp(-n) pour l'inverser/faire une symétrie horizontalement puis verticalement pour qu'elle s'adapte à notre situation ( problème de croissance lente)
Puis on ajoute un grand nombre pour le décaler vers la gauche et avoir une croissance plus lente encore vers la droite (vers +oo) et ol ajoute 0,5 pour avoir une limite de 1/2

Ensuite la fonction Wn, n'importe quelle fonction classique fait l'affaire comme Wn=1/n +0,5

Moi même j'aime pas cette méthode, mais juste pour savoir “pour le fun”:  ça marcherait ?

Pardon Wn >= Un-n^1/2 >= Vn

Ah bah nan chui bête la croissance est trop rapide et ça va dépasser ce qu'on chercher à partir d'un autre rang si on utilise l'an fonction expo

Du coup pourquoi pas Vn= (1/9999^x^x^x^x)*(-1/x)+0,5
On “dilate” la fonction inverse en le faisant croître très lentement par un coefficient très rapide mais inversé

Dsl depuis le début j'écris sur téléphone du coup je me force à imaginer de tête les allures graphiques....

>>Nerushimy,

Ce n'est pas sur  un téléphone qu'on peut espérer résoudre cette sorte d'exercice.

Il sort d'où ton exercice niveau terminale ?

Bonjour,
D'après ton profil, tu serais en troisième

personnellement j'ai arrêté de répondre... l'auteur n'a pas l'air vraiment sérieux !

Nerushimy

extrait de la FAQ du forum :

Q12 - Dois-je forcément indiquer mon niveau lorsque je poste un nouveau sujet ?

Oui, indiquer son niveau (dans son profil) et celui du problème est obligatoire lorsqu'on pose une question.

Un correcteur pourra ainsi facilement juger s'il est en mesure de vous aider ou non. En l'absence de cette précision, aussi bien sur votre profil que sur le forum dans lequel le sujet est publié, il risque moins de vous indiquer une méthode que vous n'avez pas encore vue en classe, etc.

De même, si vous êtes élèves dans un pays francophone, vous pouvez consulter les équivalences des systèmes de niveaux scolaires afin de choisir le niveau de la classe française correspondant à votre classe. Cela permet au correcteur d'intégrer le fait que votre niveau scolaire ne correspond pas forcément à celui stipulé dans les programmes français en vigueur.

Il est de même demandé aux aidants de renseigner leur profil, ce qui en général donne une bonne indication du niveau de l'aide apportée.

Faute de mieux, on arrive douloureusement à prouver par récurrence que pour tout :

  

Le premier membre tend vers .

L'hérédité est ... filandreuse

Plutôt pour tout d'ailleurs.

Jai seulement demande si vous auriez des méthodes de niveau terminale pour tenter de montrer cette proposition.
Je n'ai ni demandé une résolution complète, ni des méthodes faisant intervenir des outils du supérieur.
Si le problème persiste, ce n'est pas grave et et je rendrai cet exercice clos pour moi.

Merci d'avance pour ceux qui ont proposé des pistes qui ont contribué à ma réflexion sur cet exo.