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Limite de suite

Posté par
Sebast0
23-09-21 à 15:48

Bonjour, un exercice me donne du mal alors je viens vers vous.

L'énoncé :

Un Vn et Wn des suites définies sur N par
Un = (n+1) / (2n+1)
Vn = (n-1) / (2n+1)
Wn = (sin(3n)+n) / (2n+1)

Déterminer la limite de Un et Vn
En déduire la limite de Wn

Ma tentative :

J'ai calculé la limite de Un et Vn en mettant n en tant que facteur commun.

J'ai obtenu lim Un = + ∞
lim Vn = +∞

Ensuite j'ai essayé de faire pareil pour Wn sauf que je tombe sur +∞/+∞ soit une forme indéterminée

Je n'arrive pas à identifier la méthode a utiliser alors j'espère que vous pourrez m'aider.

Merci d'avance
Sebast0

Posté par
mathafou Moderateur
re : Limite de suite 23-09-21 à 16:00

Bonjour,

tes limites de Un et Vn sont fausses (elles sont convergentes)

ensuite prouver que V_n  \le W_n \le U_n

c'est ça qui permettra de prouver que puisque Un et Vn convergent vers la même valeur, alors Wn "coincée" entre ces deux suites convergentes converge vers cette même valeur.

Posté par
Sebast0
re : Limite de suite 23-09-21 à 18:55

Merci à vous, j'ai effectivement trouvé 1/2 ce qui est mieux que +∞.

Posté par
mathafou Moderateur
re : Limite de suite 23-09-21 à 19:05

OK pour 1/2



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