Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Limite de suite et logarithme népérien
Bonjour, j'ai un dm en maths et je suis bloqué. Pouvez vous m'aider ?
Voici le sujet : Soit une suite (un) définie par u0=1 et un+1= e*
un
1) On pose vn = ln(un) - 2
a) Démontrer que cette suite est géométrique de raison 1/2
b) Démontrer que vn = -1/(2n-1)
c) En déduire une expression de un en fonction de n
d) Calculer la limite de un
Mes réponses :
1)a) vn = ln(un) - 2
vn+1 = ln(un+1) - 2
= ln(e*un) - 2
= ln(e) + ln(un) - 2
= 1 + (1/2)*ln(un) - 2
= 1 + (1/2)*ln(evn+2) - 2
= 1 + (1/2)*vn + 2 - 2
= 1 + (1/2)*vn
Mon problème ici est ce 1 que je n'arrive pas à faire disparaître.
1)b) J'ai réussi : vn = -1/(2n-1)
1)c) vn = ln(un) - 2 donc un = evn+2 = e-1/(2[sup]n-1)[/sup]
Ce résultat me paraît peu exploitable
1)d) Pour la limite je n'y arrive pas car le résultat d'avant me semble compliqué. De plus je sais que la limite de un est e2 car j'ai dû le prouver plus tôt dans l'exercice
J'attends vos réponse merci d'avance.
Bonjour,
pour la question 1,
je te conseille de reprendre ton calcul, il manque des parenthèses à l'avant dernière ligne et c'est ce qui te fait planter...
Pour la 1.c, tu voulais peut être écrire ?
Je ne comprends pas ce qui te gène... le calcul de la limite n'a rien de compliqué.
A oui quelle erreur merci de m'avoir corrigé donc celle là c'est bon avez vous des idées pour les autres ?
Merci Hekla du coup j'ai trouvé pour celle là
Manu comme un = exp(vn+2) et que vn = -1/(2n-1) alors un= exp(-1/2n-1+2).
Je sais pas si là c'est plus clair ? En fait ce résultat me parait bizarre et je n'ai jamais vu de limite avec un exponentiel négatif
de rien 
.
Attention de bien rédiger tout ça quand même (il faut au minimum parler du théorème de composition des limites...)
Annuler
connectez vous