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Limite de suite, fonction ln et récurrence

Posté par
Reofly49
22-12-20 à 15:01

Bonjour, j'ai un exercice à rendre pour la rentrée et je n'y arrive pas du tout ! Pouvez-vous m'aider ? Je vais d'abord mettre toutes les infos que j'ai par rapport à l'énoncé de l'exercice ainsi que mes résultats précédents.

Infos :
. f(x) = ln(1+x) - x (fonction décroissante sur N)
. g(x) = ln(1+x)-x+(1/2)*x2 (fonction croissante sur N)
. x-(1/2)*x2 <= ln(1+x) <= x
. une suite (un) tel que un = (1+(1/n2))*(1+(2/n2))*...*(1+(n/n2)
. une suite (vn) tel que vn = ln(un) pour tout n >= 1
. 12+22+...+n2 = (n*(n+1)*(2n+1))/6 ; pour tout n>0

Voici la question :
En utilisant les questions précédentes, montrer que, pour tout entier naturel n non nul:
(1/2)*(1+(1/n))-((n+1)*(2n+1)/12n3) <= vn <= (1/2)*(1+(1/n))

Je ne sais pas si tous les résultats que j'ai mis plus haut vous serviront mais on sait jamais.
Merci d'avance pour votre aide !

***Le site a détecté un multicompte***Situation à régulariser***cf Q29 de la FAQ : [lien]



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