soit h(n) la hauteur en "haut" du nième rebond.
h(0)=63
h(1)=(1/10)h(0)=6.3
...
h(n)=(1/10)^(n)*h(0)=63*(1/10)^(n)

a chaque nième rebond (sauf le premier qui est un peu particulier,
la balle monte et redescend de h(n) metres donc
parcourt deux fois cette distance)
donc
distanec parcourue=63+2*somme[h(n), n de 1 à inf]
distance=63+2*somm[63(1/10)^n, n de 1à inf]
on a la somme des termes d'une suite geometrique de raison 1/10
de premier terme 6.3:
distance=63+2*[6.3 lim(n tends vers +inf) de (1-1/10)^n/(1-1/10)]
=63+2*[6.3*1/(9/10))=63+2*(6.3*10/9)=63+2*63/9=63+2*7=63+14=77 metres

Saur erreur
A+

PS: je sais pas si tu vas comprendre la subtilité, mais il me faut
la dire:

la distance parcourue est finie (on a trouvé 77m) mais en théorie, la
balle ne s'arrete jamais au sol, car si elle rebondit de (1/10)
à chaque fois, et bien la hauteur h(n) n'est jamais nulle....

bon d'accord j'abuse, car au bout d'un certains nombres
de rebond,
h(n) est tellemetn petit qu'on peut dire que la balle est au sol
mais bon, fallait le signaler: la hauteur des rebonds ne vaut jamais
0...

C'est une notion importante dans l'etude des suites..

A+