Niveau Maths sup

limite de tan

Posté par damathsup (invité) 23-01-05 à 16:39

bonjour

j'ai cette limite:

lim tan(* $\frac{x}{2}$ )^tan(*x)
x-> $\frac{1}{2}$

Je voudrai savoir si il faut que je passe à la limite en 0 ou si je doit travailler en équivalence.

j'arrive a:

e^{tan(x)*ln(tan(*))}

v=tan(x)*ln(tan(* $\frac{x}{2}$ ))

équivalent a: v=tan(x)*(tan(* $\frac{x}{2}$ )-1)

merci pour votre réponce.

Posté par damathsup (invité)re : limite de tan 23-01-05 à 20:33

Encore moi,
Bonjour,
Franz êtes-vous encore là pour m'aider SVP ?
Merci d'avance.

Posté par re : limite de tan 23-01-05 à 21:22

En posant $x=\frac 1 2 + h$

$\tan( \pi x)= \tan(\frac \pi 2+ \pi h)= -\frac 1 {\tan (\pi h)} \relstack \sim {h \to 0}-\frac 1 {\pi h}$

$\tan( \pi \frac x 2)-1= \tan(\frac \pi 4 + \frac {\pi h} 2)-1 = \frac {\tan \frac \pi 4+\tan \frac {\pi h} 2}{1-\tan \frac \pi 4.\tan \frac {\pi h} 2} -1\; = \; \frac {1+\tan \frac {\pi h} 2}{1-\tan \frac {\pi h} 2} -1\;=\;\frac {2\tan \frac {\pi h} 2}{1-\tan \frac {\pi h} 2} \relstack \sim {h \to 0} \pi h$

Donc
$\Large \red \fbox {\relstack {\lim} {x \to \frac 1 2}\, \tan(\frac {\pi x} 2)^{\tan(\pi x)} = \LARGE \frac 1 e}$

Posté par damathsup (invité)re : limite de tan 24-01-05 à 10:24

bonjour franz

je te remerci pour ton aide.

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