Niveau Maths sup

limite de tan

Posté par damathsup (invité) 23-01-05 à 16:39

bonjour

j'ai cette limite:

lim tan(* $\frac{x}{2}$ )^tan(*x)
x-> $\frac{1}{2}$

Je voudrai savoir si il faut que je passe à la limite en 0 ou si je doit travailler en équivalence.

j'arrive a:

e^{tan(x)*ln(tan(*))}

v=tan(x)*ln(tan(* $\frac{x}{2}$ ))

équivalent a: v=tan(x)*(tan(* $\frac{x}{2}$ )-1)

merci pour votre réponce.

Posté par damathsup (invité)re : limite de tan 23-01-05 à 20:33

Encore moi,
Bonjour,
Franz êtes-vous encore là pour m'aider SVP ?
Merci d'avance.

Posté par re : limite de tan 23-01-05 à 21:22

En posant $x=\frac 1 2 + h$

$\tan( \pi x)= \tan(\frac \pi 2+ \pi h)= -\frac 1 {\tan (\pi h)} \relstack \sim {h \to 0}-\frac 1 {\pi h}$

$\tan( \pi \frac x 2)-1= \tan(\frac \pi 4 + \frac {\pi h} 2)-1 = \frac {\tan \frac \pi 4+\tan \frac {\pi h} 2}{1-\tan \frac \pi 4.\tan \frac {\pi h} 2} -1\; = \; \frac {1+\tan \frac {\pi h} 2}{1-\tan \frac {\pi h} 2} -1\;=\;\frac {2\tan \frac {\pi h} 2}{1-\tan \frac {\pi h} 2} \relstack \sim {h \to 0} \pi h$

Donc
$\Large \red \fbox {\relstack {\lim} {x \to \frac 1 2}\, \tan(\frac {\pi x} 2)^{\tan(\pi x)} = \LARGE \frac 1 e}$

Posté par damathsup (invité)re : limite de tan 24-01-05 à 10:24

bonjour franz

je te remerci pour ton aide.

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

analyse en post-bac
21 fiches de mathématiques sur "analyse" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

limite de tan

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths