Bonsoir, le cos 1/x on s'en fiche il reste à osciller entre -1 et 1

pense que tan x / x ça tend vers 1 (redémontre le si besoin en y voyant un accroissement) et tu vas trouver facilement.

merci,
j'ai fait un changement de variable pour le numérateur qui devient :    
j'ai fait un changement de variable pour numérateur qui devient cos(X)/X   quand X tend vers  ( je fais l'encadrement est sa limite=0)
pour le dénominateur devient  lim (tan(x)/x) qd x tend vers 0 on applique la propriété  donc cela donne 1.
donc 0/1=0
est-ce-bien ou autre méthode rigoureuse et plus claire?
merci de me situer.

oui mais ça n'est pas tellement plus clair parce que tu fais le changement de variable x en 1/X sur une partie de l'expression seulement et par contre tan x / x reste.

Dans l'ensemble, ce que tu dis est juste mais c'est une question de présentation, il faudrait essayer de rédiger ça en écrivant des égalités successives cohérentes.

bonjour et merci.