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Niveau Licence Maths 1e ann
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limite en à de la fonction gamma

Posté par
celine62530
03-01-18 à 13:28

Bonjour, je dois trouver la limite de la fonction gamma en 0. Je ne dois pas utiliser la relation entre gamma de x et gamma de x+1 car la démo est demandée dans les questions d'après.
Je pense qu'il faut minorer gamma de x par l'intégrale entre 0 et 1 et ensuite minorer exp(-t). Cependant je ne sais pas par quoi minorer et je n'arrive pas au résultat ( je trouve comme limite 0 et j'ai lu que c'était + l'infini).
Merci d'avance.
Celine

Posté par
jsvdb
re : limite en à de la fonction gamma 03-01-18 à 13:54

Bonjour celine62530

\forall x >0,~\Gamma (x) = \int_{0}^{\infty}{e^{-t}t^{x-1}} \geq \int_{0}^{1}{e^{-t}t^{x-1}} \geq e^{-1}\int_{0}^{1}{t^{x-1}}

Tu n'as plus qu'à regarder ce qu'il se passe pour x proche de 0.

Posté par
celine62530
re : limite en à de la fonction gamma 03-01-18 à 13:59

cette intégrale vaut x-1 ? enfaite mon problème est la..

Posté par
Zrun
re : limite en à de la fonction gamma 03-01-18 à 14:10

Cette intégrale ne vaut pas x-1 ...



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