salut



puis dl adéquat ...

Bonsoir,


Et on peut faire un DL de

Bonsoir,
On peut y arriver sans développement limité.
Utiliser g(x) = ln(f(x)) comme suggéré dans les messages précédents.

Puis utiliser la limite en 0 de

@Denis79 de voir et réagir.

Je vous remercie pour ces pistes, je vais chercher.

Je me pose cependant une question sur les DL. Un DL approxime la fonction en un point. Les DL usuel notamment en 0.

Or ici, je cherche la limite en + infini. Rien ne me dit que le  DL que je vais utiliser se comporte comme ma fonction en + l'infini puisque qu'il est valable qu'en 0.

Il y a qq chose qui m'échappe

Quand x tend vers l'infini, vers quoi tend 1/x ?

Rebonjour,

Ah oui effectivement je comprends pour le DL.

Donc en passant par l'exponentielle et en faisant un DL j'ai fait cela :



soit en croissance comparé lorsque x tend vers l'infini exp(0)=1

Pouvez vous me confirmer svp ?

Par contre par l'autre méthode en prenant le ln de la fonction je ne vois pas comment simplifier

Merci de votre aide et de votre confirmation par la première methode.

Bonjour,
Un indice en attendant le retour des différents intervenants:
ln(a^b)=b.ln(a)

Bonjour,
Pour l'autre méthode, faire apparaître :

Bonjour sanantonio312

Bonjour Sylvieg

Merci pour votre retour,

J'avais bien vu le ln(a^b)=blna mais j'étais coincé ensuite. Merci Sylvieg. je vois ensuite en posant X=-1/x on obtient alors 0*0=0 et comme ln1=0 la limite est 1.

Merci pour votre aide

Comment obtiens-tu 00 ?

Et pour la conclusion, c'est plutôt e⁰ = 1 qui est utile.

écrire le exp est inutile car les fonction ln et exp sont continues donc on peut déduire les limites par composée :

si on connait la limite de ln u on connait la limite de u par composée avec la réciproque de ln puisque u = exp (ln u)

c'est donc le même travail mais la rédaction est bien plus légère dans  les calculs et expressions sans oublier les o(..)



par croissance comparée la limite est nulle et donc en prenant l'exponentielle la limite de f(x) est 1


l'astuce de Sylvieg permet de se passer de dl (méthode classique puisque verdurin le propose aussi) ... mais une astuce est une production personnelle

Je repose ma question à Denis79 :
Comment obtiens-tu 00 ?

@Sylvieg

Alors 0*0 car lnx/x tend vers 0 si x

Et pour l'autre terme
0

Je me trompe ?

Par contre j'ai encore une question sur ce problème. J'ai fait aussi le calcul suivant :


et donc il reste exp(lnx) qui tend vers l'infini. Nous ne trouvons pas le même résultat, je dois faire une erreur de raisonnement mais je ne vois pas où.

Merci encore

PS : desolé pour l'écriture je maitrise pas très bien LaTex

Oui, tu te trompes pour la limite de quand tend vers 0.

Ah oui effectivement j'avais fait tendre X vers l'infini et pas vers 0.

Dans le cas ou X tend vers 0 cela donne 1 (en utilisant la définition de la dérivée).

Par contre que penses tu du calcul que je présente en mettant le lnx en facteur, je ne vois pas l'erreur...

Merci

Autant pour moi, j'ai  fait une grossière erreur de factorisation.

Merci encore pour votre aide

De rien, et à une autre fois sur l'île